The Cartesian plane and the straight line

Indica in quale quadrante, o su quale asse, si trovano i punti $A(-4,2)$, $B(3,-5)$, $C(0,-2)$ e $D(-1,-1)$.

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$A$ nel II quadrante, $B$ nel IV quadrante, $C$ sull’asse $y$, $D$ nel III quadrante.

Calcola la distanza tra i punti $A(2,-1)$ e $B(5,3)$.

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$\overline{AB}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.

Il punto $M(1,2)$ è il punto medio del segmento $AB$, con $A(-5,5)$. Trova le coordinate di $B$.

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$B(7,-1)$.

Trova il punto medio del segmento con estremi $A(-4,5)$ e $B(6,-1)$.

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$M(1,2)$.

Sia $f(x)=3x-2$. Calcola $f(-1)$, $f(0)$ e $f(2)$, e stabilisci se il punto $P(2,5)$ appartiene al grafico di $f$.

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$f(-1)=-5$, $f(0)=-2$, $f(2)=4$; il punto $P$ non appartiene al grafico, perché $f(2)=4\ne 5$.

Scrivi in forma esplicita la retta $4x+2y-6=0$ e indica il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine.

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$y=-2x+3$, con $m=-2$ e $q=3$.

Trova i punti in cui la retta $3x-4y-12=0$ taglia l’asse $x$ e l’asse $y$.

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Taglia l’asse $x$ in $(4,0)$ e l’asse $y$ in $(0,-3)$.

Scrivi l’equazione della retta che passa per $A(1,2)$ e $B(3,8)$.

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$y=3x-1$.

Scrivi l’equazione della retta parallela a $3x-y+2=0$ che passa per il punto $P(-1,4)$.

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$y=3x+7$.

Scrivi l’equazione della retta perpendicolare a $y=2x-5$ che passa per il punto $P(4,0)$.

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$y=-\frac{1}{2}x+2$.

Trova il punto di intersezione delle rette di equazioni $2x+y=7$ e $x-3y=7$.

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Le rette si incontrano nel punto $(4,-1)$.

Un’auto a noleggio costa $3$ euro fissi più $1,50$ euro per ogni ora di utilizzo. Scrivi la funzione che dà il costo $y$ per $x$ ore e calcola il costo di un noleggio di $8$ ore.

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$y=\frac{3}{2}x+3$; per $8$ ore il costo è $15$ euro.

Una lavanderia offre due tariffe: la prima costa $35$ euro al mese più $25$ euro per ogni lavaggio di tappeti, la seconda $15$ euro al mese più $30$ euro per ogni lavaggio. Con quanti lavaggi al mese le due tariffe costano lo stesso, e quanto si spende in quel caso?

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Con $4$ lavaggi le due tariffe costano lo stesso, e la spesa è di $135$ euro.

Un gruppo di $30$ persone visita un museo. Il biglietto intero costa $8$ euro e il ridotto $5$ euro, e il gruppo spende in tutto $201$ euro. Quanti biglietti interi e quanti ridotti sono stati acquistati?

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Sono stati acquistati $17$ biglietti interi e $13$ ridotti.