Multiples, divisors, prime numbers, GCD and LCM

Scrivi tutti i divisori di $30$.

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I divisori di $30$ sono $1,2,3,5,6,10,15,30$.

Stabilisci quali tra i numeri $1236$, $2475$ e $3960$ sono divisibili per $4$.

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Sono divisibili per $4$ i numeri $1236$ e $3960$; il numero $2475$ non lo è.

Stabilisci se il numero $7821$ è divisibile per $3$, per $9$ e per $11$.

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Il numero $7821$ è divisibile per $3$ e per $9$, perché la somma delle cifre è $18$, ed è divisibile per $11$, perché le cifre di posto dispari e quelle di posto pari hanno la stessa somma, $9$.

Stabilisci se il numero $113$ è primo.

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Il numero $113$ è primo, perché non è divisibile per $2$, $3$, $5$ e $7$, e $11\cdot 11=121$ supera $113$.

Scomponi in fattori primi il numero $252$.

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$252=2^2\cdot 3^2\cdot 7$.

Scomponi in fattori primi il numero $1050$.

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$1050=2\cdot 3\cdot 5^2\cdot 7$.

Calcola $\mathrm{MCD}(48,72)$.

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$\mathrm{MCD}(48,72)=2^3\cdot 3=24$.

Calcola $\mathrm{mcm}(15,25)$.

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$\mathrm{mcm}(15,25)=3\cdot 5^2=75$.

Calcola $\mathrm{MCD}(36,60,90)$ e $\mathrm{mcm}(36,60,90)$.

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$\mathrm{MCD}(36,60,90)=6$ e $\mathrm{mcm}(36,60,90)=180$.

Stabilisci se $35$ e $72$ sono primi tra loro e calcola $\mathrm{mcm}(35,72)$.

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I numeri $35$ e $72$ sono primi tra loro, perché $\mathrm{MCD}(35,72)=1$; quindi $\mathrm{mcm}(35,72)=35\cdot 72=2520$.

Un fioraio ha $72$ rose e $96$ tulipani e vuole comporre il maggior numero possibile di mazzi uguali, usando tutti i fiori. Quanti mazzi compone e quanti fiori di ogni tipo contiene ciascun mazzo?

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Il fioraio compone $\mathrm{MCD}(72,96)=24$ mazzi, ciascuno con $3$ rose e $4$ tulipani.

Un orto rettangolare misura $42$ m per $30$ m. Lungo il bordo si piantano pali tutti alla stessa distanza, la più grande possibile in metri interi, con un palo in ogni angolo. Qual è la distanza tra due pali vicini e quanti pali servono?

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La distanza è $\mathrm{MCD}(42,30)=6$ m; il perimetro è $144$ m, quindi servono $144:6=24$ pali.

Un faro lampeggia ogni $8$ secondi e un secondo faro ogni $14$ secondi. In questo istante lampeggiano insieme. Dopo quanti secondi lampeggeranno di nuovo insieme?

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Lampeggeranno di nuovo insieme dopo $\mathrm{mcm}(8,14)=56$ secondi.

Per una grigliata si comprano salsicce in confezioni da $8$ e panini in confezioni da $6$. Si vuole avere lo stesso numero di salsicce e di panini, comprando confezioni intere. Qual è il numero minimo di salsicce e quante confezioni di ciascun tipo servono?

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Servono almeno $\mathrm{mcm}(8,6)=24$ salsicce e $24$ panini, cioè $3$ confezioni di salsicce e $4$ confezioni di panini.