Powers and roots

Calcola

$$\frac{2^7\cdot 2^3}{2^8}.$$

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$2^{7+3-8}=2^2=4$.

Calcola

$$\frac{{\left(5^2\right)}^3}{5^4}.$$

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$5^{6-4}=5^2=25$.

Calcola

$$3^5\cdot {\left(\frac{2}{3}\right)}^5.$$

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${\left(3\cdot \frac{2}{3}\right)}^5=2^5=32$.

Calcola

$$\frac{8^2\cdot 3^6}{6^5}.$$

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$\frac{2^6\cdot 3^6}{2^5\cdot 3^5}=2\cdot 3=6$.

Calcola $2^{-1}+3^{-1}-6^0$.

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$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-1=-\frac{1}{6}$.

Calcola $\left(6\cdot 10^5\right)\cdot \left(5\cdot 10^{-8}\right)$ e scrivi il risultato in notazione scientifica.

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$30\cdot 10^{-3}=3\cdot 10^{-2}$, cioè $0,03$.

Scrivi in notazione scientifica i numeri $0,00034$ e $0,0062$, e determina il loro ordine di grandezza.

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$0,00034=3,4\cdot 10^{-4}$, con ordine di grandezza $10^{-4}$; $0,0062=6,2\cdot 10^{-3}$, con ordine di grandezza $10^{-2}$.

Calcola

$$\sqrt{\frac{225}{64}}-\sqrt[3]{\frac{27}{8}}.$$

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$\frac{15}{8}-\frac{3}{2}=\frac{3}{8}$.

Calcola $\sqrt{12}+\sqrt{75}-\sqrt{108}$.

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$2\sqrt{3}+5\sqrt{3}-6\sqrt{3}=\sqrt{3}$.

Razionalizza

$$\frac{9}{\sqrt{6}}.$$

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$\frac{9\sqrt{6}}{6}=\frac{3\sqrt{6}}{2}$.

Una terrazza quadrata ha un’area di $196$ m². Calcola la lunghezza del lato e quanti metri di ringhiera servono per chiuderla su tutti e quattro i lati.

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Il lato misura $\sqrt{196}=14$ m e servono $4\cdot 14=56$ m di ringhiera.

Un’aiuola quadrata ha un’area di $130$ m². Determina tra quali numeri con una cifra decimale è compresa la misura del lato, in metri.

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Poiché $11,4^2=129,96$ e $11,5^2=132,25$, il lato $\sqrt{130}$ è compreso tra $11,4$ m e $11,5$ m.

Un contenitore a forma di cubo ha un volume di $512$ cm³. Calcola la lunghezza dello spigolo e l’area totale delle sei facce.

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Lo spigolo misura $\sqrt[3]{512}=8$ cm e l’area delle facce è $6\cdot 8^2=384$ cm².

Un foglio di carta ha uno spessore di $1\cdot 10^{-4}$ m. Calcola in metri e in centimetri l’altezza di una risma di $500$ fogli.

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$500\cdot 10^{-4}=5\cdot 10^{-2}$ m, cioè $5$ cm.