Elenchi di multipli e di divisori

Theory used: Multipli e divisori I divisori di 12 I numeri 0 e 1

Go to: Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3 Esercizio 4

Esercizio 1

Scrivi i multipli di $8$ compresi tra $30$ e $70$ .

\begin{aligned} 8 \cdot 4 &= 32 \\[6pt] 8 \cdot 5 &= 40 \\[6pt] 8 \cdot 6 &= 48 \\[6pt] 8 \cdot 7 &= 56 \\[6pt] 8 \cdot 8 &= 64 \end{aligned}

I multipli di $8$ compresi tra $30$ e $70$ sono $32, 40, 48, 56, 64$ .

I multipli di $8$ si ottengono moltiplicando $8$ per i numeri naturali $0, 1, 2, 3, \dots$ . I primi quattro sono $0$ , $8$ , $16$ e $24$ , che sono minori di $30$ , quindi si parte da $8 \cdot 4 = 32$ . Ogni multiplo si ottiene dal precedente aggiungendo $8$ , perciò dopo $32$ vengono $40$ , $48$ , $56$ e $64$ . Il multiplo successivo è $64 + 8 = 72$ , che supera $70$ , quindi l’elenco si ferma a $64$ .

Esercizio 2

Stabilisci se $84$ è multiplo di $6$ e se è multiplo di $8$ .

84 : 6 = 14 \quad \text{con resto } 0, \qquad 6 \cdot 14 = 84

84 : 8 = 10 \quad \text{con resto } 4, \qquad 8 \cdot 10 + 4 = 84

Il numero $84$ è multiplo di $6$ e non è multiplo di $8$ .

Un numero è multiplo di un altro quando la divisione ha resto $0$ . La divisione $84 : 6$ dà quoziente $14$ e resto $0$ , perché $6 \cdot 14 = 60 + 24 = 84$ . Quindi $84$ è multiplo di $6$ , e $6$ è un divisore di $84$ .

La divisione $84 : 8$ dà quoziente $10$ , perché $8 \cdot 10 = 80$ , e resto $84 - 80 = 4$ . Il resto è diverso da $0$ , perciò $84$ non è multiplo di $8$ .

Esercizio 3

Scrivi tutti i divisori di $36$ .

\begin{aligned} 36 &= 1 \cdot 36 \\[6pt] 36 &= 2 \cdot 18 \\[6pt] 36 &= 3 \cdot 12 \\[6pt] 36 &= 4 \cdot 9 \\[6pt] 36 &= 6 \cdot 6 \end{aligned}

I divisori di $36$ sono $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ .

I divisori si cercano a coppie. Si prova a dividere $36$ per $1$ , $2$ , $3$ , … e, ogni volta che la divisione ha resto $0$ , si trovano due divisori, il divisore provato e il quoziente. Per esempio $36 : 3 = 12$ , quindi $3$ e $12$ sono entrambi divisori.

La divisione per $5$ ha resto $1$ , perché $5 \cdot 7 = 35$ , quindi $5$ non è un divisore. Si arriva poi a $6 \cdot 6 = 36$ , dove i due fattori coincidono. Dopo il $6$ le coppie si ripeterebbero con i fattori scambiati, come $9 \cdot 4$ , perciò la ricerca è finita. Scrivendo in ordine tutti i numeri trovati si ottengono nove divisori, da $1$ a $36$ .

Esercizio 4

Trova i divisori comuni di $18$ e $30$ .

\text{divisori di } 18: \quad 1, 2, 3, 6, 9, 18

\text{divisori di } 30: \quad 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

I divisori comuni di $18$ e $30$ sono $1, 2, 3, 6$ .

I divisori di $18$ si trovano dalle coppie $1 \cdot 18$ , $2 \cdot 9$ e $3 \cdot 6$ . I divisori di $30$ si trovano dalle coppie $1 \cdot 30$ , $2 \cdot 15$ , $3 \cdot 10$ e $5 \cdot 6$ .

Un divisore comune deve comparire in entrambi gli elenchi. Il $9$ e il $18$ non dividono $30$ , mentre $5$ , $10$ , $15$ e $30$ non dividono $18$ , quindi i divisori comuni sono $1$ , $2$ , $3$ e $6$ . Il più grande è $6$ , che è il massimo comune divisore dei due numeri.