Elenchi di multipli e di divisori

I multipli di $8$ si ottengono moltiplicando $8$ per i numeri naturali $0,1,2,3,\dots$. I primi quattro sono $0$, $8$, $16$ e $24$, che sono minori di $30$, quindi si parte da $8\cdot 4=32$. Ogni multiplo si ottiene dal precedente aggiungendo $8$, perciò dopo $32$ vengono $40$, $48$, $56$ e $64$. Il multiplo successivo è $64+8=72$, che supera $70$, quindi l’elenco si ferma a $64$.

Un numero è multiplo di un altro quando la divisione ha resto $0$. La divisione $84:6$ dà quoziente $14$ e resto $0$, perché $6\cdot 14=60+24=84$. Quindi $84$ è multiplo di $6$, e $6$ è un divisore di $84$.

La divisione $84:8$ dà quoziente $10$, perché $8\cdot 10=80$, e resto $84-80=4$. Il resto è diverso da $0$, perciò $84$ non è multiplo di $8$.

I divisori si cercano a coppie. Si prova a dividere $36$ per $1$, $2$, $3$, … e, ogni volta che la divisione ha resto $0$, si trovano due divisori, il divisore provato e il quoziente. Per esempio $36:3=12$, quindi $3$ e $12$ sono entrambi divisori.

La divisione per $5$ ha resto $1$, perché $5\cdot 7=35$, quindi $5$ non è un divisore. Si arriva poi a $6\cdot 6=36$, dove i due fattori coincidono. Dopo il $6$ le coppie si ripeterebbero con i fattori scambiati, come $9\cdot 4$, perciò la ricerca è finita. Scrivendo in ordine tutti i numeri trovati si ottengono nove divisori, da $1$ a $36$.

I divisori di $18$ si trovano dalle coppie $1\cdot 18$, $2\cdot 9$ e $3\cdot 6$. I divisori di $30$ si trovano dalle coppie $1\cdot 30$, $2\cdot 15$, $3\cdot 10$ e $5\cdot 6$.

Un divisore comune deve comparire in entrambi gli elenchi. Il $9$ e il $18$ non dividono $30$, mentre $5$, $10$, $15$ e $30$ non dividono $18$, quindi i divisori comuni sono $1$, $2$, $3$ e $6$. Il più grande è $6$, che è il massimo comune divisore dei due numeri.