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Worked examples · Sheet 2
Applicazioni dei criteri di divisibilità
Theory used: Divisibilità per 2, 5 e 10Divisibilità per 3 e per 9Divisibilità per 4 e per 25Divisibilità per 11
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Esercizio 1
Stabilisci quali tra i numeri , e sono divisibili per , per e per .
Per , e basta guardare l’ultima cifra. Il numero termina con , che è una cifra pari e compare anche nei criteri del e del , quindi è divisibile per tutti e tre.
Il numero termina con . La cifra è dispari, perciò non è divisibile per ; il criterio del invece è soddisfatto. Non è divisibile per , perché l’ultima cifra non è .
Il numero termina con , che è pari, quindi è divisibile per . Non termina con né con , perciò non è divisibile per né per .
Esercizio 2
Stabilisci se e sono divisibili per e per .
Il numero è divisibile per e per ; il numero è divisibile per e non per .
Per e si usa la somma delle cifre. Per la somma è , che è multiplo di , perché , e anche di , perché . Quindi è divisibile per e per .
Per la somma è . Il numero è multiplo di , perciò è divisibile per . Invece non è multiplo di , perché è compreso tra due multipli consecutivi di , cioè e , quindi non è divisibile per .
Esercizio 3
Stabilisci se e sono divisibili per e per .
Il numero è divisibile per e non per ; il numero è divisibile per e non per .
Per e si guardano le ultime due cifre. Le ultime due cifre di formano , che è multiplo di , quindi è divisibile per . Il numero non è tra le terminazioni , , , , perciò non è divisibile per .
Le ultime due cifre di formano , che è una delle terminazioni del criterio del , quindi è divisibile per . Il numero è dispari, quindi non è multiplo di , e perciò non è divisibile per .
Esercizio 4
Stabilisci se e sono divisibili per .
Il numero è divisibile per ; il numero non è divisibile per .
Le cifre si numerano da destra. In le cifre di posto dispari sono la cifra delle unità, , e quella delle centinaia, ; le cifre di posto pari sono e . La differenza tra le due somme è , che è un multiplo di , quindi è divisibile per . Infatti .
In le cifre di posto dispari sono e , con somma , e quelle di posto pari sono e , con somma . La differenza è , che non è né un multiplo di , perciò non è divisibile per .