Espressioni con i numeri relativi

Theory used: Espressioni con i numeri relativi Regola dei segni Divisione di numeri relativi Sottrazione di numeri relativi Segno meno davanti a una somma algebrica Segno di una potenza

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Esercizio 1

Calcola

5 - 3 \cdot (-4) + (-18) : (+6) .

\begin{aligned} 5 - 3 \cdot (-4) + (-18) : (+6) &= 5 - (-12) + (-3) \\[6pt] &= 5 + 12 - 3 \\[6pt] &= 14 \end{aligned}

Per l’ordine delle operazioni, la moltiplicazione e la divisione si eseguono prima della sottrazione e dell’addizione. Il prodotto $3 \cdot (-4)$ ha fattori discordi e vale $-12$ . Il quoziente $(-18) : (+6)$ ha numeri discordi e vale $-3$ .

Poi si tolgono le parentesi. Il segno $-$ davanti a $-12$ lo cambia in $+12$ , e il segno $+$ davanti a $-3$ lascia $-3$ . Nella somma algebrica $5 + 12 - 3$ i termini positivi danno $17$ , e $17 - 3 = 14$ .

Esercizio 2

Calcola

(-2) \cdot [\, 7 - (3 - 9) \,] : (-13) .

\begin{aligned} (-2) \cdot [\, 7 - (3 - 9) \,] : (-13) &= (-2) \cdot [\, 7 - (-6) \,] : (-13) \\[6pt] &= (-2) \cdot [\, 7 + 6 \,] : (-13) \\[6pt] &= (-2) \cdot 13 : (-13) \\[6pt] &= (-26) : (-13) \\[6pt] &= +2 \end{aligned}

Si calcola per prima l’espressione $3 - 9$ . I numeri $3$ e $-9$ sono discordi, e il valore assoluto maggiore appartiene a $-9$ , quindi $3 - 9 = -6$ . Poi si sottrae $-6$ , cioè si somma il suo opposto $+6$ , perciò $7 - (-6) = 7 + 6 = 13$ .

Restano una moltiplicazione e una divisione, che si eseguono da sinistra a destra. Il prodotto $(-2) \cdot 13$ ha fattori discordi e vale $-26$ . Il quoziente $(-26) : (-13)$ ha numeri concordi e vale $+2$ .

Esercizio 3

Calcola

[\, (-15) : (+3) - (-2) \cdot (-4) \,] \cdot (-1) + (-6) \cdot (+2) .

\begin{aligned} & [\, (-15) : (+3) - (-2) \cdot (-4) \,] \cdot (-1) + (-6) \cdot (+2) \\[6pt] ={} & [\, (-5) - (+8) \,] \cdot (-1) + (-12) \\[6pt] ={} & [\, -5 - 8 \,] \cdot (-1) - 12 \\[6pt] ={} & (-13) \cdot (-1) - 12 \\[6pt] ={} & 13 - 12 \\[6pt] ={} & 1 \end{aligned}

Nell’espressione $(-15) : (+3) - (-2) \cdot (-4)$ la divisione e la moltiplicazione precedono la sottrazione. Il quoziente $(-15) : (+3)$ ha numeri discordi e vale $-5$ . Il prodotto $(-2) \cdot (-4)$ ha fattori concordi e vale $+8$ . Si calcola anche il prodotto $(-6) \cdot (+2) = -12$ , che ha fattori discordi.

La sottrazione di $+8$ diventa l’addizione di $-8$ , quindi $(-5) - (+8) = -5 - 8 = -13$ . Moltiplicando $-13$ per $-1$ si ottiene il suo opposto $+13$ . Infine $13 - 12 = 1$ .

Esercizio 4

Calcola

\{\, [\, (-3)^2 - 4 \cdot (+2) \,]^3 - (-2)^2 \cdot (-5) \,\} : (-3) .

\begin{aligned} & \{\, [\, (-3)^2 - 4 \cdot (+2) \,]^3 - (-2)^2 \cdot (-5) \,\} : (-3) \\[6pt] ={} & \{\, [\, 9 - 8 \,]^3 - 4 \cdot (-5) \,\} : (-3) \\[6pt] ={} & \{\, 1^3 - (-20) \,\} : (-3) \\[6pt] ={} & \{\, 1 + 20 \,\} : (-3) \\[6pt] ={} & 21 : (-3) \\[6pt] ={} & -7 \end{aligned}

Si calcolano per prime le potenze che hanno come base un numero. La base $-3$ ha esponente pari, quindi $(-3)^2 = +9$ . Anche la base $-2$ ha esponente pari, perciò $(-2)^2 = +4$ . Il prodotto $4 \cdot (+2)$ vale $8$ , quindi l’espressione $(-3)^2 - 4 \cdot (+2)$ vale $9 - 8 = 1$ .

Questa espressione è elevata al cubo, e $1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ . Il prodotto $4 \cdot (-5)$ ha fattori discordi e vale $-20$ . Poi si sottrae $-20$ , cioè si somma $+20$ , quindi $1 - (-20) = 1 + 20 = 21$ .

Infine il quoziente $21 : (-3)$ ha numeri discordi, e $21 : 3 = 7$ . Il valore dell’espressione è perciò $-7$ .