Potenze di numeri relativi

Una potenza è un prodotto di fattori uguali alla base, e il suo valore assoluto è la potenza del valore assoluto della base. Il segno dipende dalla parità dell’esponente, perché l’esponente è il numero dei fattori negativi del prodotto.

In $(-3{)}^2$ l’esponente $2$ è pari, quindi i fattori negativi sono in numero pari e la potenza è positiva; vale $3\cdot 3=9$. In $(-3{)}^3$ l’esponente $3$ è dispari, perciò la potenza è negativa e vale $-(3\cdot 3\cdot 3)=-27$.

In $(-1{)}^9$ l’esponente $9$ è dispari, quindi la potenza è negativa. Il suo valore assoluto è $1^9=1$, perciò $(-1{)}^9=-1$. In $(-10{)}^4$ l’esponente $4$ è pari, e $10^4$ si scrive con la cifra $1$ seguita da quattro zeri, perciò la potenza vale $+10000$.

Nella scrittura $-4^2$ la base della potenza è $4$, perché il segno $-$ e il numero $4$ non sono racchiusi in parentesi tonde. Si calcola prima la potenza, $4^2=16$, e poi se ne prende l’opposto, quindi $-4^2=-16$. In $(-4{)}^2$ la base è invece $-4$, e l’esponente pari dà un risultato positivo, $+16$. I due numeri sono perciò diversi, e sono opposti.

Nella seconda coppia $-2^3$ è l’opposto di $2^3=8$, cioè $-8$. Anche $(-2{)}^3=-8$, perché la base è negativa e l’esponente $3$ è dispari. Con esponente dispari i due numeri sono quindi uguali.

Nella terza coppia si calcola prima la potenza $(-3{)}^2=+9$, perché l’esponente è pari. Il segno $-$ davanti indica l’opposto, perciò $-(-3{)}^2=-9$, mentre $(-3{)}^2=+9$.

Per l’ordine delle operazioni si calcolano prima le potenze. La base $-2$ ha esponente dispari, quindi $(-2{)}^3=-8$. La base $-3$ ha esponente pari, perciò $(-3{)}^2=+9$. La base $-1$ ha esponente dispari, e $(-1{)}^5=-1$.

Poi si tolgono le parentesi. Il segno $+$ davanti a $+9$ lascia il numero com’è, e il segno $-$ davanti a $-1$ lo cambia in $+1$. Nella somma algebrica $-8+9+1$ i termini positivi danno $10$, e $10-8=2$.

Si calcolano prima le quattro potenze. In $-2^4$ la base è $2$, quindi il valore è l’opposto di $2^4=16$, cioè $-16$. In $(-2{)}^4$ la base è $-2$ e l’esponente $4$ è pari, perciò $(-2{)}^4=+16$. Poi $(-3{)}^3=-27$, perché l’esponente è dispari, e $(-3{)}^2=+9$, perché l’esponente è pari.

Dopo le potenze si esegue la divisione. Nel quoziente $(-27):(+9)$ i numeri sono discordi e $27:9=3$, quindi il quoziente è $-3$. Il segno $-$ davanti a $-3$ lo cambia in $+3$.

Nella somma algebrica $-16+16+3$ i primi due termini sono opposti e la loro somma è $0$, perciò il risultato è $3$.