Problemi con le quattro operazioni

Theory used: Espressioni con le parentesi Ordine delle operazioni Divisione con resto Proprietà distributiva

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Esercizio 1

Marta ha $50$ euro. Compra $4$ quaderni da $3$ euro ciascuno e $2$ penne da $2$ euro ciascuna. Quanti euro le restano?

\begin{aligned} 50 - (4 \cdot 3 + 2 \cdot 2) &= 50 - (12 + 4) \\[6pt] &= 50 - 16 \\[6pt] &= 34 \end{aligned}

I quaderni costano $4 \cdot 3$ euro e le penne costano $2 \cdot 2$ euro, quindi la spesa totale è $4 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ . La spesa va tolta tutta insieme dai $50$ euro, perciò l’espressione $4 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ si scrive dentro parentesi tonde.

Nell’espressione $4 \cdot 3 + 2 \cdot 2$ le moltiplicazioni precedono l’addizione, quindi si calcolano prima $4 \cdot 3 = 12$ e $2 \cdot 2 = 4$ , che sommati danno $16$ . La spesa è dunque di $16$ euro, perciò a Marta restano $50 - 16 = 34$ euro.

Esercizio 2

La bolletta mensile dell’acqua di una famiglia è formata da una quota fissa di $9$ euro più $2$ euro per ogni metro cubo d’acqua consumato. In un mese la famiglia consuma $23$ metri cubi. Quanto paga in quel mese? Quanto paga in $3$ mesi, se ogni mese consuma la stessa quantità d’acqua?

\begin{aligned} 9 + 2 \cdot 23 &= 9 + 46 \\[6pt] &= 55 \end{aligned}

\begin{aligned} 3 \cdot (9 + 2 \cdot 23) &= 3 \cdot 55 \\[6pt] &= 165 \end{aligned}

Il costo dei metri cubi consumati è $2 \cdot 23 = 46$ euro, perché ogni metro cubo costa $2$ euro. A questo si somma la quota fissa di $9$ euro. Nell’espressione $9 + 2 \cdot 23$ la moltiplicazione precede l’addizione, quindi non servono parentesi, e la bolletta del mese è di $9 + 46 = 55$ euro.

In $3$ mesi la famiglia paga tre volte la bolletta di un mese. La bolletta mensile va moltiplicata tutta per $3$ , perciò l’espressione $9 + 2 \cdot 23$ si scrive dentro parentesi tonde, e si ottiene $3 \cdot 55 = 165$ euro. Per la proprietà distributiva lo stesso risultato si ottiene come $3 \cdot 9 + 3 \cdot 46 = 27 + 138 = 165$ , cioè tre quote fisse più tre volte il consumo. In $3$ mesi la famiglia paga perciò $165$ euro.

Esercizio 3

Una ricetta di biscotti per $6$ persone richiede $250$ grammi di farina e $3$ uova. Quanta farina e quante uova servono per preparare i biscotti per $18$ persone?

18 : 6 = 3

250 \cdot 3 = 750 , \qquad 3 \cdot 3 = 9

Per prima cosa si calcola quante volte le $6$ persone della ricetta stanno nelle $18$ persone da servire. Si ha $18 : 6 = 3$ , quindi le dosi vanno triplicate.

La farina diventa $250 \cdot 3 = 750$ grammi e le uova diventano $3 \cdot 3 = 9$ . Per $18$ persone servono perciò $750$ grammi di farina e $9$ uova.

Esercizio 4

Un pavimento si ricopre con $14$ file da $9$ piastrelle ciascuna. Le piastrelle si vendono soltanto in scatole da $10$ . Quante scatole bisogna comprare? Quante piastrelle avanzano?

14 \cdot 9 = 126

126 = 10 \cdot 12 + 6

12 + 1 = 13 , \qquad 13 \cdot 10 - 126 = 130 - 126 = 4

Le piastrelle necessarie sono $14 \cdot 9 = 126$ , perché ci sono $14$ file e ogni fila ne contiene $9$ . Per sapere quante scatole servono si divide $126$ per $10$ , che è il numero di piastrelle in una scatola. La divisione con resto dà quoziente $12$ e resto $6$ , perché $10 \cdot 12 = 120$ e $126 - 120 = 6$ .

Con $12$ scatole si hanno $120$ piastrelle, e mancano ancora $6$ piastrelle. Le scatole si vendono intere, quindi per avere queste $6$ piastrelle se ne compra un’altra, e le scatole sono $12 + 1 = 13$ . Le scatole da comprare sono perciò $13$ . In $13$ scatole ci sono $130$ piastrelle, quindi ne avanzano $130 - 126 = 4$ .