Esercizio da fare 10

Scambio di limite e integrale non valido

Teoria usata: Passaggio al limite sotto il segno di integraleConvergenza puntuale

Calcolare

$$\underset{n\to +\infty }{\lim }{\int }_0^1{n}^{2}x(1-x{)}^{n}dx$$

e dedurre che la convergenza della successione $f_n(x)=n^{2}x(1-x{)}^n$ non è uniforme su $[0,1]$.