Esercizio da fare 12

Sistema di equazioni e curva implicita

Teoria usata: Il teorema di Dini per i sistemi

Verificare che il sistema di equazioni

$$\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2=6\\ x+2y-z=1\end{array}$$

definisce implicitamente due funzioni $y=y(x)$ e $z=z(x)$ vicino al punto $(1,1,2)$ e calcolare $y^{\prime }(1)$ e $z^{\prime }(1)$.