Indice analitico
Teoremi e definizioni di Analisi matematica 2
Le 84 definizioni e i 77 teoremi della teoria di Analisi matematica 2, nell'ordine degli argomenti. Ogni voce porta al suo riquadro nella pagina di teoria.
Funzioni di più variabili
- Definizione Lo spazio ℝⁿ
- Definizione Norma euclidea e distanza
- Definizione Intorno circolare
- Definizione Punto interno, esterno, di frontiera
- Definizione Punto di accumulazione
- Definizione Insieme aperto e insieme chiuso
- Definizione Insieme limitato e insieme compatto
- Definizione Insieme connesso
- Definizione Funzione di due o più variabili
- Definizione Dominio naturale
- Definizione Curva di livello
- Definizione Superficie di livello
- Definizione Limite in due variabili
- Teorema Teorema delle restrizioni
- Teorema Teorema del confronto in due variabili
- Proposizione Maggiorazioni utili
- Teorema Limitata per infinitesima
- Proposizione Calcolo con le coordinate polari
- Definizione Funzione continua
- Teorema Continuità delle funzioni elementari
- Definizione Prolungamento per continuità
- Teorema Teorema di Weierstrass in più variabili
Calcolo differenziale in più variabili
- Definizione Derivata parziale
- Definizione Gradiente
- Definizione Funzione differenziabile
- Teorema La differenziabilità implica la continuità
- Definizione Piano tangente al grafico
- Teorema Teorema del differenziale totale
- Definizione Derivata direzionale
- Teorema Formula del gradiente
- Teorema Direzione di massima crescita
- Teorema Regola della catena
- Definizione Derivate parziali seconde
- Teorema Teorema di Schwarz
- Definizione Matrice hessiana
- Teorema Formula di Taylor al secondo ordine con resto di Peano
Funzioni implicite
- Definizione Equazione implicita e insieme degli zeri
- Definizione Funzione definita implicitamente
- Teorema Teorema di Dini (due variabili)
- Proposizione Derivata seconda della funzione implicita
- Proposizione Retta tangente a una curva definita implicitamente
- Teorema Teorema di Dini (tre variabili)
- Proposizione Piano tangente a una superficie di livello
- Teorema Il teorema di Dini per i sistemi
Massimi e minimi liberi e vincolati
- Definizione Massimo e minimo, locale e assoluto
- Definizione Punto critico
- Teorema Teorema di Fermat in più variabili
- Definizione Punto di sella
- Definizione Matrice Hessiana
- Definizione Segno di una matrice simmetrica
- Teorema Classificazione con la matrice Hessiana
- Teorema Teorema di Weierstrass
- Definizione Estremo vincolato
- Teorema Teorema dei moltiplicatori di Lagrange
- Teorema Moltiplicatori con due vincoli
Curve e integrali di linea
- Definizione Curva parametrica e sostegno
- Definizione Curve semplici e curve chiuse
- Definizione Curva regolare
- Definizione Vettore tangente e retta tangente
- Definizione Curva regolare a tratti
- Definizione Curve equivalenti
- Definizione Orientazione e curva opposta
- Definizione Lunghezza di una curva
- Teorema Formula della lunghezza
- Teorema Invarianza della lunghezza per riparametrizzazione
- Definizione Ascissa curvilinea
- Definizione Integrale di linea di prima specie
- Definizione Massa e baricentro di un filo
- Definizione Campo vettoriale
- Definizione Integrale di linea di seconda specie e lavoro
- Definizione Notazione con le forme differenziali
Campi vettoriali e teorema di Green
- Definizione Campo vettoriale
- Definizione Lavoro e circuitazione
- Definizione Campo conservativo e potenziale
- Teorema Lavoro di un campo conservativo
- Teorema Caratterizzazione dei campi conservativi
- Definizione Campo irrotazionale (campo chiuso)
- Teorema Un campo conservativo di classe C¹ è irrotazionale
- Definizione Aperto semplicemente connesso
- Teorema Irrotazionale su semplicemente connesso implica conservativo
- Proposizione Potenziale per integrazione successiva
- Proposizione Potenziale come lavoro lungo una spezzata
- Definizione Dominio regolare e bordo orientato positivamente
- Teorema Teorema di Green
- Proposizione Formule dell'area
Integrali doppi e tripli
- Definizione Integrale doppio su un rettangolo
- Teorema Teorema di riduzione (Fubini) sui rettangoli
- Teorema Funzioni a variabili separate
- Definizione Dominio normale
- Teorema Formule di riduzione sui domini normali
- Teorema Linearità, additività, monotonia
- Teorema Cambiamento di variabili e Jacobiano
- Teorema Coordinate polari
- Teorema Funzioni dispari su domini simmetrici
- Definizione Integrale triplo
- Teorema Integrazione per fili
- Teorema Integrazione per strati
- Teorema Coordinate cilindriche
- Teorema Coordinate sferiche
- Definizione Area e volume come integrali
- Definizione Massa e baricentro
Superfici, flussi e teoremi di Gauss e Stokes
- Definizione Superficie parametrica
- Definizione Superficie regolare
- Definizione Vettore normale
- Definizione Piano tangente a una superficie
- Definizione Superficie cartesiana
- Definizione Area di una superficie
- Teorema Area di una superficie cartesiana
- Teorema Area di una superficie di rotazione
- Definizione Integrale di superficie
- Definizione Superficie orientata
- Definizione Flusso di un campo vettoriale
- Teorema Flusso attraverso una superficie cartesiana
- Definizione Divergenza
- Definizione Rotore
- Teorema Proprietà di divergenza e rotore
- Definizione Dominio regolare dello spazio
- Teorema Teorema della divergenza (Gauss)
- Definizione Orientazione coerente di superficie e bordo
- Teorema Teorema di Stokes (del rotore)
Successioni e serie di funzioni
- Definizione Successione di funzioni
- Definizione Convergenza puntuale
- Definizione Convergenza uniforme
- Teorema Criterio del sup
- Teorema Continuità del limite uniforme
- Teorema Passaggio al limite sotto il segno di integrale
- Teorema Teorema di derivazione per successioni
- Definizione Serie di funzioni e convergenza puntuale
- Definizione Convergenza uniforme di una serie
- Definizione Convergenza totale
- Teorema Criterio di Weierstrass: totale implica uniforme
- Teorema Continuità della somma
- Teorema Integrazione termine a termine
- Teorema Derivazione termine a termine
Serie di potenze e serie di Taylor
- Definizione Serie di potenze
- Teorema Teorema del raggio di convergenza
- Definizione Insieme di convergenza
- Teorema Criterio del rapporto per il raggio
- Teorema Criterio della radice per il raggio
- Teorema Convergenza totale sui compatti interni
- Teorema Continuità della somma
- Teorema Teorema di Abel
- Teorema Derivazione termine a termine
- Teorema Integrazione termine a termine
- Definizione Serie di Taylor e di MacLaurin
- Teorema Unicità dello sviluppo in serie di potenze
- Definizione Funzione analitica
- Teorema Criterio di sviluppabilità
- Teorema Sviluppi notevoli
Serie di Fourier
- Definizione Funzione periodica
- Definizione Polinomio trigonometrico
- Teorema Ortogonalità del sistema trigonometrico
- Proposizione Coefficienti di un polinomio trigonometrico
- Definizione Coefficienti di Fourier
- Definizione Serie di Fourier
- Proposizione Serie di soli coseni e di soli seni
- Definizione Funzione regolare a tratti
- Teorema Teorema di convergenza puntuale
- Teorema Convergenza uniforme per funzioni continue e regolari a tratti
- Teorema Uguaglianza di Parseval
- Definizione Serie di Fourier con periodo 2L