Esercizio da fare 10

Parseval per la serie di Σ 1/n⁶

Teoria usata: Uguaglianza di ParsevalSerie di soli coseni e di soli seni

Sapendo che il prolungamento $2\pi$-periodico di $f(x)=x^3-{\pi }^{2}x$, $x\in [-\pi ,\pi ]$, ha serie di Fourier

$$x^3-{\pi }^{2}x\sim \sum _{n=1}^{\infty }\frac{12(-1{)}^n}{n^3}\sin (nx),$$

calcolare con l’uguaglianza di Parseval la somma della serie $\sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^6}$.