Equazioni e disequazioni logaritmiche

$x=3$; le condizioni di esistenza richiedono $x>\frac{1}{3}$ e sono soddisfatte.

$x=6$: l’uguaglianza degli argomenti dà $x=6$ oppure $x=-3$, ma per $x=-3$ gli argomenti si annullano e i logaritmi non esistono.

$x=29$, da $x-2=3^3=27$.

$x=1$, da $x+3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-2}=4$.

$x=\frac{1}{5}$, da $5x+1=\sqrt{4}=2$.

$x=8$: da $x(x-6)=16$ si ottengono $x=8$ e $x=-2$, ma $x=-2$ non soddisfa le condizioni di esistenza.

$x=7$, da $\frac{x+2}{x-4}=3$ con la condizione di esistenza $x>4$ soddisfatta.

$x=3$ e $x=27$: con $t={\log }_{3}x$ si ottiene $t^2-4t+3=0$, cioè $t=1$ oppure $t=3$.

$x=2$ e $x=\frac{1}{4}$: con $t={\log }_{2}x$ si ottiene $t=1$ oppure $t=-2$, ed entrambi i valori sono accettabili perché $t$ può essere negativo.

$x>3$, da $3x-1>2^3=8$ con il verso mantenuto.

$2<x\le 5$: il verso si rovescia e dà $x-2\le 3$, in sistema con la condizione di esistenza $x-2>0$.

$\frac{3}{2}<x<4$: il verso si rovescia e dà $x+1>2x-3$, in sistema con la condizione di esistenza $2x-3>0$.