Precorso

Gli argomenti dell'esame

La matematica che serve prima di Analisi 1: logica, polinomi, equazioni e disequazioni di ogni tipo, geometria analitica.

1. Logica elementare

   Che cosa è una proposizione, come si combinano le proposizioni con i connettivi, come si negano le frasi con i quantificatori e come sono costruite le dimostrazioni.

2. Potenze e radici

   Le potenze a esponente intero, razionale e reale con le loro proprietà, le radici n-esime con le condizioni di esistenza, la razionalizzazione e il confronto tra potenze e tra radici.

3. Fattorizzazione, Ruffini e divisione tra polinomi

   Che cos'è un polinomio, come si sviluppano e si riconoscono i prodotti notevoli, come si esegue la divisione tra polinomi e come si scompone un polinomio in fattori con la regola di Ruffini.

4. Equazioni e disequazioni polinomiali e fratte

   Come si risolvono le equazioni di primo e secondo grado, come si abbassa il grado con la fattorizzazione, e come si studiano le disequazioni con il segno della parabola, la tabella dei segni e i sistemi.

5. Equazioni e disequazioni con il valore assoluto

   La definizione per casi del valore assoluto, le sue proprietà, e i sistemi che risolvono equazioni e disequazioni con uno o più moduli.

6. Equazioni e disequazioni irrazionali

   Le condizioni di esistenza delle radici e i sistemi che risolvono equazioni e disequazioni con radici di indice pari e dispari.

7. Equazioni e disequazioni logaritmiche

   Il logaritmo come esponente, le sue proprietà e la sua funzione, e i metodi per risolvere equazioni e disequazioni logaritmiche a partire dalle condizioni di esistenza.

8. Equazioni e disequazioni esponenziali

   La funzione a^x con le sue proprietà, e i metodi per risolvere equazioni e disequazioni in cui l'incognita compare all'esponente.

9. Equazioni e disequazioni goniometriche

   Seno, coseno e tangente sulla circonferenza goniometrica, le identità che li legano e i metodi risolutivi per ogni tipo di equazione e disequazione goniometrica.

10. Geometria analitica e coniche

    Punti e rette nel piano cartesiano, poi parabola, circonferenza, ellisse e iperbole, con il metodo per riconoscere una conica dalla sua equazione e disegnarla.