Equazioni e disequazioni con il valore assoluto

$x=-\frac{5}{3}\vee x=3$.

$x=2\vee x=3$.

La prima equazione non ha soluzioni, perché un valore assoluto non è mai negativo; la seconda ha soluzione $x=3$.

$x=-3\vee x=1$.

$x=3$. Il valore $x=-1$, prodotto dal secondo sistema, non soddisfa la condizione $2x\ge 0$ e si scarta.

$x=\frac{4}{3}\vee x=6$. Entrambi i valori soddisfano la condizione $x+1\ge 0$.

$-3<x<7$: i punti a distanza minore di $5$ da $2$.

$-3\le x\le -1\vee 1\le x\le 3$.

$x<-2\vee x>5$.

$x\le 3$: l’unione delle due condizioni $x\le 3$ e $x\le \frac{5}{3}$.

$x>2$: l’intersezione delle due condizioni $x>2$ e $x>\frac{1}{2}$.

$x\le -3\vee x\ge 5$. Nella zona centrale $-2\le x<4$ il primo membro vale costantemente $6$ e la disuguaglianza non è mai soddisfatta.