Sottrazioni e somme algebriche

Per sottrarre un numero relativo si somma l’opposto del secondo numero. In ogni differenza si cambia quindi il segno $-$ dell’operazione in $+$ e si scrive l’opposto del secondo numero, poi si esegue l’addizione.

Nella prima differenza l’opposto di $+10$ è $-10$. I numeri $+4$ e $-10$ sono discordi, e il valore assoluto maggiore appartiene a $-10$, perciò la somma è $-(10-4)=-6$. Nella seconda l’opposto di $+3$ è $-3$, e i numeri $-6$ e $-3$ sono concordi, quindi la somma è $-(6+3)=-9$.

Nella terza l’opposto di $-9$ è $+9$, e $(+2)+(+9)=+11$. Nella quarta l’opposto di $-12$ è $+12$. I numeri $-7$ e $+12$ sono discordi, e il valore assoluto maggiore appartiene a $+12$, perciò la somma è $+(12-7)=+5$.

Il primo numero si scrive senza parentesi con il suo segno, cioè $-5$. Per gli altri si usano le uguaglianze della somma algebrica. Con il segno $+$ davanti il numero mantiene il suo segno, quindi $+(+3)=+3$ e $+(-1)=-1$. Con il segno $-$ davanti il numero cambia segno, quindi $-(+8)=-8$ e $-(-6)=+6$.

Nella somma algebrica $-5-8+3+6-1$ i termini positivi sono $3$ e $6$, e la loro somma è $9$. I termini negativi sono $-5$, $-8$ e $-1$, che insieme danno $-14$. Infine $9-14=-5$, perché il valore assoluto maggiore appartiene al numero negativo.

Davanti alle espressioni $7-15$ e $4+9-20$ c’è il segno $-$. Per la regola del segno meno davanti a una somma algebrica, le parentesi si tolgono cambiando il segno di tutti i termini contenuti. Così $-(7-15)$ diventa $-7+15$, e $-(4+9-20)$ diventa $-4-9+20$.

Nella somma algebrica ottenuta i termini positivi sono $12$, $15$ e $20$, e la loro somma è $47$. I termini negativi sono $-7$, $-4$ e $-9$, e insieme danno $-20$. Perciò il risultato è $47-20=27$.

Lo stesso risultato si ottiene calcolando prima le due espressioni, $7-15=-8$ e $4+9-20=-7$, quindi $12-(-8)-(-7)=12+8+7=27$.

Si calcolano prima le espressioni nelle parentesi tonde. Si ha $8-2=6$ e $6-10=-4$. Nell’espressione $5-(8-2)+(-4)$ il termine $-(8-2)$ diventa quindi $-6$, e il termine $+(-4)$ diventa $-4$.

Resta la somma algebrica $5-6-4$. Il termine positivo è $5$ e i termini negativi danno $-10$, perciò la somma vale $5-10=-5$. Il segno $-$ davanti a $-5$ dà $+5$, e il segno $+$ davanti a $-4$ dà $-4$.

Resta la somma algebrica $-3+5-4$. Il termine positivo è $5$ e i termini negativi danno $-7$, quindi il risultato è $5-7=-2$.