Equazioni di primo grado e problemi

Risolvi l’equazione $3x-7=x+5$ e fai la verifica.

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L’equazione ha soluzione $x=6$; la verifica dà $11=11$.

Risolvi l’equazione $4(x-2)-3(x+1)=2x-16$.

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L’equazione ha soluzione $x=5$.

Risolvi l’equazione $(x+3{)}^2-(x-1{)}^2=24$.

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L’equazione ha soluzione $x=2$.

Risolvi l’equazione

$$\frac{x+2}{3}-\frac{x-4}{5}=2.$$

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L’equazione ha soluzione $x=4$.

Risolvi l’equazione

$$\frac{2x}{3}-\frac{1}{2}=\frac{x}{4}+2.$$

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L’equazione ha soluzione $x=6$.

Risolvi l’equazione $3(x+2)-x=2(x+3)$ e stabilisci se è determinata, impossibile o indeterminata.

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L’equazione è indeterminata, quindi ogni numero è soluzione.

Risolvi l’equazione $2(x-1)+5=2x+1$ e stabilisci se è determinata, impossibile o indeterminata.

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L’equazione è impossibile, perché si riduce a $0\cdot x=-2$.

Risolvi l’equazione

$$\frac{5}{x+1}=\frac{3}{x-1}.$$

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Con le condizioni di esistenza $x\ne -1$ e $x\ne 1$, l’equazione ha soluzione $x=4$.

Risolvi l’equazione

$$\frac{x+2}{x-3}=\frac{5}{x-3}.$$

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La condizione di esistenza è $x\ne 3$; l’equazione intera dà $x=3$, che si scarta, quindi l’equazione è impossibile.

La temperatura in gradi Fahrenheit $F$ si ottiene da quella in gradi Celsius $C$ con la formula $F=\frac{9}{5}C+32$. Ricava la formula inversa per $C$ e calcola $C$ quando $F=77$.

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$C=\frac{5}{9}(F-32)$; con $F=77$ si ottiene $C=25$ gradi Celsius.

La somma di tre numeri naturali consecutivi è $87$. Trova i tre numeri.

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I numeri sono $28$, $29$ e $30$.

Oggi l’età di Sara è il triplo di quella di suo fratello Paolo. Fra $12$ anni l’età di Sara sarà il doppio di quella di Paolo. Quanti anni hanno oggi Sara e Paolo?

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Oggi Paolo ha $12$ anni e Sara ne ha $36$.

Un giubbotto scontato del $25\%$ costa $90$ euro. Qual era il prezzo del giubbotto prima dello sconto?

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Prima dello sconto il giubbotto costava $120$ euro.

Due ciclisti partono nello stesso momento da due paesi che distano $60$ km e si vengono incontro sulla stessa strada. Il primo viaggia a $18$ km/h e il secondo a $12$ km/h. Dopo quanto tempo si incontrano, e quanti chilometri ha percorso ciascuno?

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Si incontrano dopo $2$ ore; il primo ha percorso $36$ km e il secondo $24$ km.