Addizioni di numeri relativi

Nelle prime due somme i numeri sono concordi. In questo caso si sommano i valori assoluti e si mantiene il segno comune. Perciò $(+6)+(+9)=+15$, perché $6+9=15$, e $(-4)+(-11)=-15$, perché $4+11=15$.

Nelle ultime due somme i numeri sono discordi. Si sottrae il valore assoluto minore da quello maggiore, e il risultato prende il segno del numero con il valore assoluto maggiore. In $(+12)+(-7)$ il valore assoluto maggiore è $12$, quindi la somma è positiva e vale $12-7=5$. In $(-15)+(+6)$ il valore assoluto maggiore è $15$, che appartiene a un numero negativo, perciò la somma è negativa e vale $-(15-6)=-9$.

I primi due addendi $-8$ e $+8$ sono opposti, perché hanno lo stesso valore assoluto e segni diversi. La somma di due numeri opposti è $0$. Sommando $0$ a un numero si ottiene il numero stesso, quindi il risultato è $-5$.

Per le proprietà commutativa e associativa dell’addizione gli addendi si possono spostare e raggruppare senza cambiare la somma. Perciò si raggruppano tra loro i numeri positivi e tra loro i numeri negativi. I positivi sono concordi, quindi danno $+(7+9)=+16$. Anche i negativi sono concordi, e danno $-(12+3+6)=-21$.

Restano due numeri discordi. Il valore assoluto maggiore è $21$ e appartiene al numero negativo, perciò la somma è negativa e vale $-(21-16)=-5$.

Come nell’esercizio precedente si raggruppano gli addendi positivi e gli addendi negativi. I positivi danno $23+5+2=30$, cioè $+30$. I negativi danno $14+9+11=34$ in valore assoluto, cioè $-34$.

I numeri $+30$ e $-34$ sono discordi. Il valore assoluto maggiore è $34$, quindi la somma ha il segno $-$ e valore assoluto $34-30=4$. Il risultato è perciò $-4$.