Moltiplicazioni e divisioni con la regola dei segni

In ogni operazione il valore assoluto del risultato è il prodotto o il quoziente dei valori assoluti, e il segno si sceglie con la regola dei segni.

Nel prodotto $(-6)\cdot (+7)$ i fattori sono discordi, quindi il prodotto è negativo e vale $-42$, perché $6\cdot 7=42$. Nel prodotto $(-9)\cdot (-4)$ i fattori sono concordi, perciò il prodotto è positivo e vale $+36$.

Il quoziente segue la stessa regola. In $(+36):(-9)$ i numeri sono discordi e $36:9=4$, quindi il quoziente è $-4$. In $(-45):(-5)$ i numeri sono concordi e $45:5=9$, perciò il quoziente è $+9$.

I fattori negativi sono tre, cioè $-2$, $-5$ e $-1$. Tre è un numero dispari, quindi per la regola del prodotto di più fattori il risultato è negativo. Il valore assoluto è $2\cdot 3\cdot 5\cdot 1=30$, perciò il prodotto vale $-30$.

Il calcolo eseguito due fattori alla volta conferma il segno. I fattori di $(-2)\cdot (+3)$ sono discordi, e il prodotto è $-6$. Poi $(-6)\cdot (-5)=+30$, perché i fattori sono concordi. Infine $(+30)\cdot (-1)=-30$, perché moltiplicare per $-1$ dà l’opposto di $+30$.

Le divisioni si eseguono nell’ordine in cui compaiono, da sinistra a destra. Nella prima divisione $(-48):(+4)$ i numeri sono discordi e $48:4=12$, quindi il quoziente è $-12$.

Nella seconda divisione $(-12):(-3)$ i numeri sono concordi e $12:3=4$, perciò il risultato è $+4$.

Moltiplicazioni e divisioni hanno la stessa precedenza, quindi si eseguono da sinistra a destra, una alla volta. Il prodotto $(-4)\cdot (-5)$ ha fattori concordi e vale $+20$. Il quoziente $(+20):(-10)$ ha numeri discordi e vale $-2$.

Poi il prodotto $(-2)\cdot (+7)$ ha fattori discordi e vale $-14$. Infine il quoziente $(-14):(-2)$ ha numeri concordi e vale $+7$.

Il segno del risultato si può leggere anche contando i numeri negativi, che sono quattro, cioè $-4$, $-5$, $-10$ e $-2$. Quattro è un numero pari, e la divisione segue la stessa regola dei segni del prodotto, perciò il risultato è positivo.