Monomi, polinomi e prodotti notevoli

Calcola il valore dell’espressione $a^2-2ab+3$ per $a=-2$ e $b=3$.

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L’espressione vale $(-2{)}^2-2\cdot (-2)\cdot 3+3=4+12+3=19$.

Una corsa in taxi costa $4$ euro alla partenza più $2$ euro per ogni chilometro percorso. Scrivi il costo di una corsa di $k$ chilometri e calcolalo per una corsa di $7$ chilometri.

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Il costo è $4+2k$ euro; per $k=7$ la corsa costa $4+14=18$ euro.

Riduci il polinomio $2x^3-5x+4x^2-x^3+3x-7$, scrivilo in forma ordinata e indica il suo grado.

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Il polinomio ridotto e ordinato è $x^3+4x^2-2x-7$, di grado $3$.

Calcola il prodotto $\left(-\frac{3}{2}{a}^{3}b\right)\cdot \left(\frac{4}{9}a{b}^2\right)$.

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$-\frac{2}{3}{a}^4{b}^3$

Semplifica, per $x\ne 0$ e $y\ne 0$, l’espressione ${\left(-3x^{2}y\right)}^2:\left(9x^{3}y\right)-4xy$.

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Il quoziente vale $\frac{9x^4{y}^2}{9x^{3}y}=xy$, quindi l’espressione è uguale a $xy-4xy=-3xy$.

Un quaderno costa $a$ euro e una penna costa $b$ euro. Marta compra $3$ quaderni e $2$ penne, Luca compra $5$ quaderni e $1$ penna. Scrivi la spesa complessiva dei due ragazzi e calcolala per $a=3$ e $b=2$.

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La spesa complessiva è $8a+3b$ euro; per $a=3$ e $b=2$ vale $24+6=30$ euro.

Calcola $3a(2a-b)-2b(a-3b)$.

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$6a^2-5ab+6b^2$

Un rettangolo ha i lati lunghi $3x+2$ e $2x-1$ centimetri, con $x>\frac{1}{2}$. Scrivi l’area e il perimetro del rettangolo come polinomi in $x$.

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L’area è $A=(3x+2)(2x-1)=6x^2+x-2$ cm² e il perimetro è $2p=10x+2$ cm.

Sviluppa $(4x-3y{)}^2$.

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$16x^2-24xy+9y^2$

Semplifica l’espressione $(a+2b)(a-2b)-(a-b{)}^2$.

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$\left(a^2-4b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)=2ab-5b^2$

Sviluppa $(x-2y+1{)}^2$.

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$x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y$

Sviluppa $(x-3{)}^3$.

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$x^3-9x^2+27x-27$

Calcola, per $x\ne 0$ e $y\ne 0$, il quoziente $\left(8x^{3}y-4x^2{y}^2+2xy\right):(2xy)$.

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$4x^2-2xy+1$

Un quadrato ha il lato di $x$ centimetri, con $x>3$. Un rettangolo ha un lato lungo $3$ cm più del lato del quadrato e l’altro lato lungo $3$ cm meno. Calcola di quanto l’area del quadrato supera l’area del rettangolo.

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Il rettangolo ha area $(x+3)(x-3)=x^2-9$, quindi l’area del quadrato supera quella del rettangolo di $9$ cm², per ogni valore di $x$.