Proporzioni e scale

Theory used: Proprietà fondamentale delle proporzioni Rapporto tra due numeri

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Esercizio 1

Nella proporzione $7 : x = 21 : 15$ il termine incognito vale:

A) $3$
B) $5$
C) $9$
D) $45$
E) $7$

21 \cdot x = 7 \cdot 15 \iff x = \frac{7 \cdot 15}{21} = 5

Il termine incognito è un medio. Per la proprietà fondamentale delle proporzioni il prodotto dei medi $x \cdot 21$ è uguale al prodotto degli estremi $7 \cdot 15 = 105$ , quindi $x = \dfrac{105}{21} = 5$ . Come controllo, $7 : 5$ e $21 : 15$ si semplificano entrambi in $\dfrac{7}{5}$ . La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

Nella proporzione $(x + 2) : 5 = 12 : 10$ il valore di $x$ è:

A) $4$
B) $6$
C) $8$
D) $2$
E) $10$

10\,(x + 2) = 5 \cdot 12 \iff x + 2 = 6 \iff x = 4

Il prodotto degli estremi è $10\,(x + 2)$ e il prodotto dei medi è $5 \cdot 12 = 60$ . Uguagliandoli si ottiene $x + 2 = 6$ , quindi $x = 4$ . L’opzione B, cioè $6$ , è il valore di $x + 2$ , che si ottiene fermandosi un passaggio prima. La risposta corretta è la A.

Esercizio 3

Su una carta in scala $1 : 50\,000$ due paesi distano $6$ cm. La distanza reale tra i due paesi è:

A) $300$ m
B) $3$ km
C) $30$ km
D) $12$ km
E) $0{,}6$ km

6 \cdot 50\,000\ \text{cm} = 300\,000\ \text{cm} = 3\,000\ \text{m} = 3\ \text{km}

La scala dice che ogni centimetro sulla carta corrisponde a $50\,000$ cm reali, quindi $6$ cm corrispondono a $300\,000$ cm. Poiché $1$ km $= 100\,000$ cm, la distanza è $3$ km. Le opzioni A e C differiscono dal risultato per un fattore $10$ , perché nascono da un errore nelle conversioni. La risposta corretta è la B.