Probabilità

1. Esperimento aleatorio e spazio degli eventi

Un esperimento aleatorio è un’azione il cui risultato non si può prevedere con certezza prima di compierla, come il lancio di un dado, il lancio di una moneta o l’estrazione di una pallina da un’urna. L’insieme di tutti i risultati possibili si chiama spazio degli eventi, o spazio campionario, e si indica con $\Omega$. Nel lancio di un dado a sei facce

mentre nel lancio di una moneta $\Omega =\{T,C\}$, dove $T$ indica testa e $C$ croce. Gli elementi dello spazio degli eventi sono i casi possibili, sui quali si calcola la probabilità.

2. Evento

Un evento è un’affermazione sul risultato dell’esperimento che, a esperimento concluso, risulta vera oppure falsa. A ogni evento corrisponde l’insieme dei risultati per cui l’affermazione è vera, cioè un sottoinsieme di $\Omega$. Nel lancio di un dado l’evento “esce un numero pari” corrisponde all’insieme $\{2,4,6\}$. Un risultato per cui l’evento è vero si dice favorevole all’evento.

• L’evento certo è vero per ogni risultato e coincide con $\Omega$; per esempio “esce un numero minore di $7$”.
• L’evento impossibile non ha risultati favorevoli e corrisponde all’insieme vuoto $\varnothing$; per esempio “esce $8$”.

1. Probabilità classica

Si consideri un esperimento con un numero finito di risultati, tutti equiprobabili, cioè con la stessa possibilità di verificarsi: un dado non truccato, una moneta regolare, palline uguali al tatto. La probabilità di un evento $E$ è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili:

La definizione riduce il calcolo di una probabilità a due conteggi. Lanciando un dado, la probabilità di ottenere un numero pari è $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$, perché i casi favorevoli sono $2$, $4$ e $6$ e i casi possibili sono $6$. Lanciando due dadi, la probabilità che la somma sia $7$ è $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.