Unità di misura, velocità, lavoro e miscele

Come si convertono le unità di misura del sistema metrico decimale e del tempo, come si risolvono i problemi di moto, di lavoro e di rubinetti, come si calcolano il prezzo e la concentrazione di una miscela, la densità e i cambi di valuta.

On this page

Il sistema metrico decimale
Superfici, volumi e capacità

Il sistema metrico decimale

1. Sistema metrico decimale

Nel sistema metrico decimale ogni grandezza ha un’unità di riferimento, e le altre unità si ottengono moltiplicandola o dividendola per $10$ , $100$ , $1000$ . L’unità di lunghezza è il metro (m), quella di massa il grammo (g), quella di capacità il litro (l). Nel Sistema Internazionale l’unità di massa è il chilogrammo, ma i prefissi si applicano al grammo. I nomi dei multipli e dei sottomultipli si formano con prefissi che hanno lo stesso significato per ogni grandezza:

chilo (k) vale $1000$ , etto (h) vale $100$ , deca (da) vale $10$ ;
deci (d) vale $\dfrac{1}{10}$ , centi (c) vale $\dfrac{1}{100}$ , milli (m) vale $\dfrac{1}{1000}$ .

Quindi $1$ km $= 1000$ m, $1$ hg $= 100$ g e $1$ ml è un millesimo di litro. Per le masse si usano anche la tonnellata, $1\ \text{t} = 1000\ \text{kg}$ , e il quintale, $1\ \text{q} = 100\ \text{kg}$ . Conoscere i prefissi permette di leggere subito il valore di un’unità mai usata prima, come il decagrammo, che vale $10$ g.

2. Conversioni di lunghezze, masse e capacità

Le unità di lunghezza, di massa e di capacità, ordinate dalla più grande alla più piccola, formano una scala in cui ogni gradino vale $10$ volte il successivo. Per passare a un’unità più piccola si moltiplica per $10$ per ogni gradino; per passare a un’unità più grande si divide per $10$ per ogni gradino. Moltiplicare per $10$ equivale a spostare la virgola di un posto a destra, perciò una conversione si esegue spostando la virgola di tanti posti quanti sono i gradini.

Da km a m ci sono tre gradini, quindi $3{,}7\ \text{km} = 3700\ \text{m}$ .
Da cm a m ci sono due gradini verso l’alto, quindi $450\ \text{cm} = 4{,}5\ \text{m}$ .
Da kg a g ci sono tre gradini, quindi $0{,}25\ \text{kg} = 250\ \text{g}$ .

Scala delle unità di lunghezza: scendendo di un gradino si moltiplica per

10

, salendo di un gradino si divide per

10

Superfici, volumi e capacità

1. Conversioni di superfici

Un metro quadrato ( $\text{m}^2$ ) è l’area di un quadrato di lato $1$ m. Poiché $1\ \text{m} = 10\ \text{dm}$ , quel quadrato contiene $10 \cdot 10 = 100$ quadrati di lato $1$ dm, quindi $1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2$ . Per le superfici ogni gradino della scala vale perciò $100$ , e la virgola si sposta di due posti per ogni gradino. Per esempio

2{,}5\ \text{m}^2 = 250\ \text{dm}^2 = 25\,000\ \text{cm}^2 .

Per i terreni si usa l’ettaro (ha), che è l’area di un quadrato di lato $100$ m, cioè $1\ \text{ha} = 1\ \text{hm}^2 = 10\,000\ \text{m}^2$ . Un campo di $2{,}5$ ettari misura quindi $25\,000\ \text{m}^2$ .

2. Conversioni di volumi

Un metro cubo ( $\text{m}^3$ ) è il volume di un cubo di spigolo $1$ m, che contiene $10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000$ cubetti di spigolo $1$ dm. Quindi $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3$ , e per i volumi ogni gradino vale $1000$ , perciò la virgola si sposta di tre posti per ogni gradino. Per esempio $0{,}75\ \text{m}^3 = 750\ \text{dm}^3$ e $4500\ \text{cm}^3 = 4{,}5\ \text{dm}^3$ .

3. Litri e decimetri cubi

Il volume di un recipiente e la sua capacità sono legati dalle uguaglianze

1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3, \qquad 1\ \text{ml} = 1\ \text{cm}^3, \qquad 1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{l} .

Queste uguaglianze servono a trovare quanti litri contiene un recipiente di cui si conoscono le dimensioni. Una cisterna a forma di parallelepipedo con spigoli di $2$ m, $1{,}5$ m e $0{,}8$ m ha volume $2 \cdot 1{,}5 \cdot 0{,}8 = 2{,}4\ \text{m}^3$ , quindi contiene $2400$ litri. Il calcolo diventa più semplice se si esprimono subito le misure in decimetri, perché allora il volume in $\text{dm}^3$ coincide con la capacità in litri.

Dimostrazione

Il litro è definito come la capacità di un cubo di spigolo $1$ dm, quindi $1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3$ . Un millilitro è un millesimo di litro e un centimetro cubo è un millesimo di decimetro cubo, perciò $1\ \text{ml} = 1\ \text{cm}^3$ . Infine $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{dm}^3 = 1000\ \text{l}$ .

Attenzione

Le superfici e i volumi non si convertono spostando la virgola di un solo posto per gradino. Un tappeto di $3\ \text{m}^2$ misura $30\,000\ \text{cm}^2$ e non $300\ \text{cm}^2$ , perché da metri quadrati a centimetri quadrati ci sono due gradini e ciascuno vale $100$ . Allo stesso modo $1\ \text{m}^3 = 1\,000\,000\ \text{cm}^3$ , perché da metri cubi a centimetri cubi ci sono due gradini da $1000$ . Nei quiz le opzioni sbagliate differiscono spesso dal risultato per un fattore $10$ o $100$ , e nascono da questo errore.

The theory continues with 7 more sections (misure di tempo, velocità media, problemi di moto incontro e inseguimento…), plus all worked examples, the solutions and the PDF.

Unlock now