Operazioni con le frazioni

Theory used: Confronto tra frazioni Operazioni con le frazioni Proprietà invariantiva Frazioni e decimali da riconoscere

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Esercizio 1

Quale delle seguenti frazioni è la maggiore?

A) $\dfrac{5}{8}$
B) $\dfrac{7}{12}$
C) $\dfrac{11}{18}$
D) $\dfrac{2}{3}$
E) $\dfrac{3}{5}$

\operatorname{mcm}(8, 12, 18, 3, 5) = 360

\frac{5}{8} = \frac{225}{360}, \qquad \frac{7}{12} = \frac{210}{360}, \qquad \frac{11}{18} = \frac{220}{360}, \qquad \frac{2}{3} = \frac{240}{360}, \qquad \frac{3}{5} = \frac{216}{360}

Per il confronto tra frazioni si riducono tutte allo stesso denominatore, che è il mcm dei denominatori, e si confrontano i numeratori. Il numeratore maggiore è $240$ , quindi la frazione maggiore è $\dfrac{2}{3}$ . Lo stesso risultato si ottiene con i decimali, perché $\dfrac{2}{3} = 0{,}\overline{6}$ è maggiore di $\dfrac{5}{8} = 0{,}625$ , che è la maggiore tra le altre. La risposta corretta è la D.

Esercizio 2

Un nastro lungo $\dfrac{15}{4}$ m viene tagliato in pezzi lunghi $\dfrac{3}{8}$ m ciascuno. Il numero di pezzi è:

A) $10$
B) $\dfrac{45}{32}$
C) $\dfrac{1}{10}$
D) $8$
E) $5$

\frac{15}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10

Il numero di pezzi è il quoziente tra la lunghezza del nastro e la lunghezza di un pezzo. Per le operazioni con le frazioni si moltiplica la prima frazione per il reciproco della seconda, cioè per $\dfrac{8}{3}$ , e si semplifica $15$ con $3$ e $8$ con $4$ . Il risultato è $10$ pezzi; in decimali il nastro è lungo $3{,}75$ m e ogni pezzo $0{,}375$ m. L’opzione B è il prodotto delle due frazioni e l’opzione C è il quoziente scritto al contrario. La risposta corretta è la A.

Esercizio 3

Il valore dell’espressione $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{8} + \dfrac{5}{6}$ è:

A) $\dfrac{89}{96}$
B) $\dfrac{5}{6}$
C) $-\dfrac{5}{6}$
D) $\dfrac{1}{12}$
E) $\dfrac{19}{12}$

\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 4} = \frac{3}{4}

\frac{3}{4} - \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{5}{6}

Per l’ordine delle operazioni il prodotto $\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{9}{8}$ si calcola prima della sottrazione. Semplificando $3$ con $9$ e $2$ con $8$ il prodotto vale $\dfrac{3}{4}$ , quindi i primi due termini si annullano e resta $\dfrac{5}{6}$ . L’opzione A nasce dall’aver calcolato prima la sottrazione $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{12}$ e poi il prodotto. L’opzione E somma soltanto il primo e l’ultimo termine. La risposta corretta è la B.