Espressioni e regole dei segni

Theory used: Ordine delle operazioni Regole dei segni Espressione con le parentesi Potenza

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Esercizio 1

Il valore dell’espressione $18 - 3 \cdot (4 - 6)^2$ è:

A) $6$
B) $60$
C) $24$
D) $30$
E) $-18$

\begin{aligned} 18 - 3 \cdot (4 - 6)^2 &= 18 - 3 \cdot (-2)^2 \\[6pt] &= 18 - 3 \cdot 4 \\[6pt] &= 18 - 12 = 6 \end{aligned}

Per l’ordine delle operazioni si calcola prima l’espressione tra parentesi, poi la potenza, poi il prodotto e infine la sottrazione. Poiché $4 - 6 = -2$ e $(-2)^2 = 4$ , il prodotto vale $3 \cdot 4 = 12$ , quindi il risultato è $18 - 12 = 6$ . L’opzione B, cioè $60$ , nasce dall’aver eseguito per prima la sottrazione $18 - 3$ . L’opzione C dimentica il quadrato, mentre l’opzione D scrive $(-2)^2 = -4$ . La risposta corretta è la A.

Esercizio 2

Il valore dell’espressione $(-2)^3 - (-3)^2 + (-1)^5 \cdot 4$ è:

A) $-3$
B) $-13$
C) $-21$
D) $-5$
E) $21$

\begin{aligned} (-2)^3 - (-3)^2 + (-1)^5 \cdot 4 &= -8 - 9 + (-1) \cdot 4 \\[6pt] &= -8 - 9 - 4 \\[6pt] &= -21 \end{aligned}

Una potenza di base negativa è negativa se l’esponente è dispari e positiva se è pari. Quindi $(-2)^3 = -8$ , $(-3)^2 = 9$ e $(-1)^5 = -1$ . Il termine $-(-3)^2$ vale perciò $-9$ , e il prodotto $(-1) \cdot 4$ vale $-4$ per le regole dei segni. La somma dei tre termini è $-21$ . L’opzione A nasce dall’aver scritto $(-3)^2 = -9$ , e l’opzione B dall’aver scritto $(-1)^5 = 1$ . La risposta corretta è la C.

Esercizio 3

Un conto corrente ha un saldo iniziale di $350$ euro. Durante il mese vengono addebitate tre rate da $120$ euro ciascuna e due bollette da $40$ euro ciascuna, e viene accreditato un rimborso di $85$ euro. Il saldo a fine mese è:

A) $275$ euro
B) $-5$ euro
C) $5$ euro
D) $-175$ euro
E) $75$ euro

\begin{aligned} 350 - 3 \cdot 120 - 2 \cdot 40 + 85 &= 350 - 360 - 80 + 85 \\[6pt] &= -10 - 80 + 85 \\[6pt] &= -5 \end{aligned}

Gli addebiti si sottraggono e l’accredito si somma. Le rate valgono in tutto $3 \cdot 120 = 360$ euro e le bollette $2 \cdot 40 = 80$ euro. Poiché gli addebiti superano il saldo iniziale più il rimborso, il saldo finale è negativo e vale $-5$ euro. L’opzione A conta una sola rata e una sola bolletta, l’opzione C sbaglia il segno e l’opzione D sottrae anche il rimborso. La risposta corretta è la B.