Equazioni di primo grado

Theory used: Principi di equivalenza Risoluzione di un'equazione di primo grado

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Esercizio 1

La soluzione dell’equazione $7x - 4 = 3x + 16$ è:

A) $3$
B) $5$
C) $20$
D) $2$
E) $-5$

7x - 3x = 16 + 4 \iff 4x = 20 \iff x = 5

Per il primo principio di equivalenza si trasporta $3x$ al primo membro e $-4$ al secondo, cambiando a entrambi il segno, e si ottiene $4x = 20$ . Per il secondo principio si dividono i due membri per $4$ , quindi $x = 5$ . La verifica dà $35 - 4 = 31$ e $15 + 16 = 31$ . L’opzione C è il secondo membro di $4x = 20$ , cioè il risultato di chi si ferma un passaggio prima. La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

La soluzione dell’equazione $\dfrac{x - 1}{3} - \dfrac{x - 4}{4} = 2$ è:

A) $40$
B) $-6$
C) $8$
D) $16$
E) $24$

\begin{aligned} 4\,(x - 1) - 3\,(x - 4) &= 24 \\[6pt] 4x - 4 - 3x + 12 &= 24 \\[6pt] x + 8 &= 24 \\[6pt] x &= 16 \end{aligned}

Il minimo comune multiplo dei denominatori è $12$ , quindi si moltiplicano per $12$ tutti i termini, compreso il secondo membro $2$ , che diventa $24$ . Il segno meno davanti a $3\,(x - 4)$ cambia il segno di entrambi i termini dello sviluppo, perciò $-4$ diventa $+12$ . Si ottiene $x + 8 = 24$ , cioè $x = 16$ . L’opzione A nasce dallo scrivere $-12$ al posto di $+12$ , e l’opzione B dal lasciare $2$ al secondo membro senza moltiplicarlo per $12$ . La risposta corretta è la D.

Esercizio 3

Un taxi applica una tariffa fissa di $5$ euro più $1{,}20$ euro per ogni chilometro percorso. Una corsa è costata $23$ euro. I chilometri percorsi sono:

A) $15$
B) $18$
C) $12$
D) $20$
E) $25$

5 + 1{,}20\,x = 23 \iff 1{,}20\,x = 18 \iff x = \frac{18}{1{,}2} = 15

Il costo della corsa è la quota fissa più il prezzo di un chilometro moltiplicato per i chilometri, quindi con $x$ chilometri si scrive l’equazione di primo grado $5 + 1{,}20\,x = 23$ . Sottraendo $5$ dai due membri resta $1{,}20\,x = 18$ , e dividendo per $1{,}2$ si ottiene $x = 15$ . La verifica dà $5 + 18 = 23$ euro. L’opzione B è la sola parte variabile del costo, in euro, letta come numero di chilometri. La risposta corretta è la A.