Esercizi svolti · Scheda 1

Valori assoluti, opposti e confronti

Teoria usata: Numeri relativi Retta orientata Valore assoluto Numeri opposti Confronto tra numeri relativi

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Esercizio 1

Scrivi il valore assoluto e l’opposto di ciascuno dei numeri $-8$ , $+5$ , $0$ , $-13$ .

|-8| = 8 , \qquad -(-8) = +8

|+5| = 5 , \qquad -(+5) = -5

|0| = 0 , \qquad -(0) = 0

|-13| = 13 , \qquad -(-13) = +13

Il valore assoluto di un numero relativo è il numero scritto senza il segno, quindi $|-8| = 8$ , $|+5| = 5$ e $|-13| = 13$ . Lo zero non ha segno, perciò il suo valore assoluto è $0$ .

L’opposto di un numero ha lo stesso valore assoluto e il segno cambiato. Per questo l’opposto di $-8$ è $+8$ , l’opposto di $+5$ è $-5$ e l’opposto di $-13$ è $+13$ . L’opposto di $0$ è ancora $0$ , perché lo zero è l’unico numero che sulla retta orientata coincide con il suo simmetrico.

Esercizio 2

Inserisci il simbolo $<$ oppure il simbolo $>$ tra i due numeri di ogni coppia:

-3 \;\ldots\; +1 , \qquad -9 \;\ldots\; -4 , \qquad 0 \;\ldots\; -6 , \qquad +7 \;\ldots\; +2 .

-3 < +1 , \qquad -9 < -4 , \qquad 0 > -6 , \qquad +7 > +2

Nella prima coppia c’è un numero negativo e un numero positivo. Ogni numero negativo è minore di ogni numero positivo, quindi $-3 < +1$ .

Nella seconda coppia i due numeri sono entrambi negativi. Tra due numeri negativi è maggiore quello con il valore assoluto minore. Poiché $4 < 9$ , il numero $-4$ è maggiore di $-9$ , cioè $-9 < -4$ . Sulla retta orientata, infatti, $-4$ si trova a destra di $-9$ .

Lo zero è maggiore di ogni numero negativo, perciò $0 > -6$ . Tra due numeri positivi è maggiore quello con il valore assoluto maggiore, quindi $+7 > +2$ .

Esercizio 3

Scrivi in ordine crescente i numeri

+4 , \quad -2 , \quad +7 , \quad -9 , \quad 0 , \quad -5 , \quad +1 .

-9 < -5 < -2 < 0 < +1 < +4 < +7

I numeri dell'esercizio sulla retta orientata; letti da sinistra a destra sono in ordine crescente

L’ordine crescente va dal numero più piccolo al più grande, cioè da sinistra a destra sulla retta orientata. Per primi si scrivono i numeri negativi $-2$ , $-9$ , $-5$ . Tra numeri negativi è minore quello con il valore assoluto maggiore, e i valori assoluti sono $2$ , $9$ , $5$ . Perciò l’ordine dei negativi è $-9 < -5 < -2$ .

Dopo i negativi viene lo zero. Infine si scrivono i positivi $+1$ , $+4$ , $+7$ , ordinati come i loro valori assoluti. Si ottiene quindi l’ordine $-9 < -5 < -2 < 0 < +1 < +4 < +7$ .

Esercizio 4

Scrivi tutti i numeri interi relativi che hanno valore assoluto minore di $3$ , in ordine crescente.

|x| < 3 \quad\Longrightarrow\quad x = -2 , \ -1 , \ 0 , \ +1 , \ +2

-2 < -1 < 0 < +1 < +2

Il valore assoluto di un numero è la sua distanza dallo zero sulla retta orientata. Si cercano quindi i numeri interi che distano dallo zero meno di $3$ unità. I valori assoluti possibili sono $0$ , $1$ e $2$ .

Il valore assoluto $0$ corrisponde soltanto allo zero. Il valore assoluto $1$ corrisponde a due numeri, $+1$ e $-1$ , che sono opposti; allo stesso modo il valore assoluto $2$ corrisponde a $+2$ e $-2$ . I numeri cercati sono perciò cinque, e in ordine crescente sono $-2$ , $-1$ , $0$ , $+1$ , $+2$ . I numeri $-3$ e $+3$ sono esclusi, perché il loro valore assoluto è uguale a $3$ e non minore.