Successioni intrecciate e con operazioni miste

Theory used: Successioni alternate o intrecciate Successioni con operazioni miste Come si cerca la regola

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Esercizio 1

Nella successione $1, 10, 3, 9, 5, 8, 7, \dots$ il termine successivo è:

A) $9$
B) $6$
C) $7$
D) $8$
E) $11$

\begin{aligned} &\text{posti dispari:}\quad 1,\ 3,\ 5,\ 7 \\[6pt] &\text{posti pari:}\quad 10,\ 9,\ 8,\ ? \end{aligned}

8 - 1 = 7

I termini salgono e scendono, quindi la successione è intrecciata e si separano i termini di posto dispari da quelli di posto pari. I primi sono $1, 3, 5, 7$ e crescono di $2$ , i secondi sono $10, 9, 8$ e diminuiscono di $1$ . Il termine cercato occupa l’ottavo posto, che è pari, perciò continua la seconda successione e vale $7$ . L’opzione A, cioè $9$ , continua invece la successione dei posti dispari. La risposta corretta è la C.

Esercizio 2

Nella successione $3, 7, 15, 31, 63, \dots$ il termine successivo è:

A) $126$
B) $95$
C) $125$
D) $129$
E) $127$

3 \cdot 2 + 1 = 7, \qquad 7 \cdot 2 + 1 = 15, \qquad 15 \cdot 2 + 1 = 31

63 \cdot 2 + 1 = 127

I rapporti tra termini consecutivi sono un po’ più grandi di $2$ , quindi si verifica se ogni termine è il doppio del precedente più un numero fisso. La regola “moltiplicare per $2$ e aggiungere $1$ ” vale per tutti i termini dati, perciò il termine successivo è $63 \cdot 2 + 1 = 127$ . Si arriva allo stesso risultato con le differenze $4, 8, 16, 32$ , che raddoppiano a ogni passaggio, quindi la differenza successiva è $64$ . L’opzione A dimentica l’addizione di $1$ , e l’opzione B ripete l’ultima differenza $32$ . La risposta corretta è la E.

Esercizio 3

In un gioco a quiz un concorrente parte da $5$ punti. A ogni risposta esatta il punteggio raddoppia, a ogni risposta errata diminuisce di $3$ punti, e le risposte del concorrente sono alternativamente esatte ed errate. Dopo le prime cinque risposte i punteggi sono $10, 7, 14, 11, 22$ . Dopo la settima risposta il punteggio è:

A) $38$
B) $19$
C) $44$
D) $41$
E) $35$

5 \xrightarrow{\ \cdot 2\ } 10 \xrightarrow{\ -3\ } 7 \xrightarrow{\ \cdot 2\ } 14 \xrightarrow{\ -3\ } 11 \xrightarrow{\ \cdot 2\ } 22

22 - 3 = 19, \qquad 19 \cdot 2 = 38

Le risposte di posto dispari sono esatte e quelle di posto pari sono errate, quindi le due operazioni “moltiplicare per $2$ ” e “sottrarre $3$ ” si alternano. La quinta risposta è esatta, perciò la sesta è errata e porta il punteggio a $22 - 3 = 19$ . La settima è esatta e porta il punteggio a $19 \cdot 2 = 38$ . L’opzione B, cioè $19$ , è il punteggio dopo la sesta risposta, e l’opzione C raddoppia $22$ senza tenere conto dell’alternanza. La risposta corretta è la A.