Successioni con differenze costanti o regolari

Theory used: Successione Differenze tra termini consecutivi Differenze delle differenze Come si cerca la regola

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Esercizio 1

Nella successione $5, 12, 19, 26, 33, \dots$ il termine successivo è:

A) $39$
B) $40$
C) $41$
D) $47$
E) $38$

\begin{array}{ccccccccc} 5 & & 12 & & 19 & & 26 & & 33 \\ & +7 & & +7 & & +7 & & +7 & \end{array}

33 + 7 = 40

Le differenze tra termini consecutivi valgono tutte $7$ , quindi ogni termine è il precedente più $7$ . Il termine successivo a $33$ è perciò $40$ . L’opzione D, cioè $47$ , è il termine che viene dopo $40$ , e si ottiene aggiungendo $7$ due volte. La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

Nella successione $1, 3, 7, 13, 21, \dots$ il termine successivo è:

A) $29$
B) $42$
C) $31$
D) $33$
E) $30$

\begin{array}{ccccccccc} 1 & & 3 & & 7 & & 13 & & 21 \\ & 2 & & 4 & & 6 & & 8 & \\ & & 2 & & 2 & & 2 & & \end{array}

8 + 2 = 10, \qquad 21 + 10 = 31

Le differenze tra termini consecutivi sono $2, 4, 6, 8$ , quindi non sono costanti. Le differenze seconde valgono invece tutte $2$ , perciò la differenza successiva è $8 + 2 = 10$ e il termine successivo è $21 + 10 = 31$ . L’opzione A, cioè $29$ , ripete l’ultima differenza $8$ senza aumentarla. L’opzione B, cioè $42$ , raddoppia l’ultimo termine, ma la regola del doppio non vale già tra $1$ e $3$ . La risposta corretta è la C.

Esercizio 3

Un ufficio registra il numero di pratiche chiuse in sei mesi consecutivi: $20, 23, 29, ?, 50, 65$ . I numeri seguono una regola costante. Il numero mancante è:

A) $35$
B) $32$
C) $41$
D) $39$
E) $38$

23 - 20 = 3, \qquad 29 - 23 = 6, \qquad 65 - 50 = 15

29 + 9 = 38, \qquad 38 + 12 = 50

Le differenze note sono $3$ e $6$ all’inizio e $15$ alla fine, e sono tutte multipli di $3$ . Se le differenze sono i multipli consecutivi $3, 6, 9, 12, 15$ , il numero mancante è $29 + 9 = 38$ . Il controllo su tutti i termini conferma la regola, perché $38 + 12 = 50$ e $50 + 15 = 65$ . L’opzione A, cioè $35$ , ripete la differenza $6$ , e con essa il termine successivo sarebbe $41$ e non $50$ . La risposta corretta è la E.