Frequenze assolute, relative e percentuali

Theory used: Frequenza assoluta Frequenza relativa e frequenza percentuale Frequenze cumulate Diagramma a barre

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Esercizio 1

In un sondaggio tra $20$ dipendenti di un ufficio, $4$ dichiarano di andare al lavoro in bicicletta. La frequenza relativa di chi va al lavoro in bicicletta è:

A) $4$
B) $0{,}4$
C) $0{,}2$
D) $0{,}25$
E) $0{,}04$

f = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0{,}2

La frequenza relativa è il rapporto tra la frequenza assoluta, cioè $4$ , e il totale degli intervistati, cioè $20$ . Il rapporto vale $\dfrac{1}{5} = 0{,}2$ , quindi il $20\%$ dei dipendenti va al lavoro in bicicletta. L’opzione A è la frequenza assoluta, e l’opzione D si ottiene dividendo per i $16$ dipendenti che non usano la bicicletta invece che per il totale. La risposta corretta è la C.

Esercizio 2

Un ufficio ha ricevuto $160$ pratiche, e la frequenza relativa delle pratiche respinte è $0{,}2$ . Le pratiche respinte sono:

A) $32$
B) $20$
C) $128$
D) $16$
E) $800$

0{,}2 \cdot 160 = 32

Poiché la frequenza relativa è la frequenza assoluta divisa per il totale, la frequenza assoluta si ottiene moltiplicando la frequenza relativa per il totale. Quindi le pratiche respinte sono $0{,}2 \cdot 160 = 32$ . L’opzione C, cioè $128$ , è il numero delle pratiche accolte, e l’opzione E divide per $0{,}2$ invece di moltiplicare. Il risultato deve essere minore di $160$ , perché è una parte del totale. La risposta corretta è la A.

Esercizio 3

Il diagramma riporta i voti di $25$ candidati in una prova scritta. La percentuale di candidati con voto al più $7$ è:

A) $28\%$
B) $60\%$
C) $40\%$
D) $32\%$
E) $15\%$

Numero

n

di candidati con voto

v

2

con voto

5

6

con voto

6

7

con voto

7

6

con voto

8

4

con voto

9

2 + 6 + 7 = 15, \qquad \frac{15}{25} \cdot 100 = 60\%

I candidati con voto al più $7$ sono quelli con voto $5$ , $6$ oppure $7$ , quindi il loro numero è la frequenza cumulata del voto $7$ , cioè $2 + 6 + 7 = 15$ . Su $25$ candidati la percentuale è $\dfrac{15}{25} = 60\%$ . L’opzione A considera solo il voto $7$ , l’opzione D solo i voti minori di $7$ , e l’opzione E riporta il numero $15$ come se fosse una percentuale. La risposta corretta è la B.