Superfici, volumi e capacità

Theory used: Conversioni di superfici Conversioni di volumi Litri e decimetri cubi

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Esercizio 1

Un terreno ha una superficie di $0{,}45$ ettari. La sua superficie in metri quadrati è:

A) $45\ \text{m}^2$
B) $450\ \text{m}^2$
C) $45\,000\ \text{m}^2$
D) $4500\ \text{m}^2$
E) $4{,}5\ \text{m}^2$

1\ \text{ha} = 10\,000\ \text{m}^2

0{,}45 \cdot 10\,000 = 4500\ \text{m}^2

Un ettaro è un quadrato di lato $100$ m, quindi vale $100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{m}^2$ . Per la conversione di superfici si moltiplica perciò $0{,}45$ per $10\,000$ , cioè si sposta la virgola di quattro posti a destra, e si ottengono $4500\ \text{m}^2$ . L’opzione A nasce da gradini da $10$ invece che da $100$ , che danno $1\ \text{ha} = 100\ \text{m}^2$ , e l’opzione B tratta l’ettaro come se valesse $1000\ \text{m}^2$ . La risposta corretta è la D.

Esercizio 2

Un acquario a forma di parallelepipedo ha dimensioni interne di $120$ cm, $80$ cm e $50$ cm. Pieno fino all’orlo, contiene:

A) $48$ litri
B) $4800$ litri
C) $0{,}48$ litri
D) $48\,000$ litri
E) $480$ litri

120\ \text{cm} = 12\ \text{dm}, \qquad 80\ \text{cm} = 8\ \text{dm}, \qquad 50\ \text{cm} = 5\ \text{dm}

V = 12 \cdot 8 \cdot 5 = 480\ \text{dm}^3 = 480\ \text{l}

Poiché $1\ \text{l} = 1\ \text{dm}^3$ , con le dimensioni espresse in decimetri il volume in decimetri cubi coincide con la capacità in litri. Il prodotto delle tre dimensioni è $480\ \text{dm}^3$ , quindi l’acquario contiene $480$ litri. Lavorando in centimetri si ottengono $480\,000\ \text{cm}^3$ , e chi divide per $100$ o per $10\,000$ invece che per $1000$ arriva alle opzioni B e A. La risposta corretta è la E.

Esercizio 3

Una cisterna a forma di parallelepipedo misura internamente $2{,}5$ m, $1{,}2$ m e $0{,}8$ m ed è piena d’acqua. Il numero di taniche da $20$ litri che si riempiono svuotandola completamente è:

A) $12$
B) $120$
C) $1200$
D) $2400$
E) $240$

V = 2{,}5 \cdot 1{,}2 \cdot 0{,}8 = 2{,}4\ \text{m}^3 = 2400\ \text{l}

\frac{2400}{20} = 120

Il volume della cisterna è il prodotto delle tre dimensioni, cioè $2{,}4\ \text{m}^3$ . Poiché $1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{l}$ , la cisterna contiene $2400$ litri, e le taniche da $20$ litri sono $\dfrac{2400}{20} = 120$ . L’opzione D è la capacità in litri e non il numero di taniche. Le opzioni A e C differiscono dal risultato per un fattore $10$ , e nascono dalla conversione di $\text{m}^3$ in litri con $100$ o con $10\,000$ . La risposta corretta è la B.