Principio di moltiplicazione e principio della somma

Theory used: Principio di moltiplicazione Principio della somma Diagramma ad albero

Go to: Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3

Esercizio 1

Un bar propone $4$ tipi di panino, $3$ bevande e $2$ dolci. Un menu è formato da un panino, una bevanda e un dolce. Quanti menu diversi si possono comporre?

A) $9$
B) $24$
C) $12$
D) $18$
E) $36$

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

La scelta del menu si compie in tre fasi successive, cioè la scelta del panino, quella della bevanda e quella del dolce. Per il principio di moltiplicazione il numero dei menu è il prodotto dei modi di compiere ciascuna fase, quindi $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ . L’opzione A, cioè $9$ , è la somma $4 + 3 + 2$ , che conterebbe una sola scelta tra tutti i prodotti. L’opzione C, cioè $12$ , dimentica la scelta del dolce. La risposta corretta è la B.

Esercizio 2

Per un corso di aggiornamento un dipendente deve scegliere un solo modulo tra $3$ moduli di informatica, $4$ moduli di lingua inglese e $7$ moduli di diritto amministrativo. Tra quante possibilità può scegliere?

A) $7$
B) $12$
C) $84$
D) $14$
E) $28$

3 + 4 + 7 = 14

Il dipendente compie una sola scelta, e i moduli si dividono in tre gruppi senza elementi in comune. Per il principio della somma le possibilità sono quindi $3 + 4 + 7 = 14$ . L’opzione C, cioè $84 = 3 \cdot 4 \cdot 7$ , conterebbe le scelte di un modulo per ciascuna materia, cioè tre scelte una dopo l’altra, mentre il testo ne chiede una sola. La risposta corretta è la D.

Esercizio 3

Una mensa aziendale propone $3$ primi, di cui uno a base di pesce, e $4$ secondi, di cui due a base di pesce. Il pasto è formato da un primo e un secondo, e chi sceglie il primo di pesce deve prendere un secondo di pesce. Quanti pasti diversi si possono comporre?

A) $10$
B) $12$
C) $8$
D) $6$
E) $14$

\underbrace{2 \cdot 4}_{\text{primo non di pesce}} + \underbrace{1 \cdot 2}_{\text{primo di pesce}} = 8 + 2 = 10

Diagramma ad albero dei pasti: dai primi non di pesce partono

4

rami, dal primo di pesce

2

, quindi i pasti sono

4 + 4 + 2 = 10

Il numero dei secondi disponibili dipende dal primo scelto, perciò il principio di moltiplicazione non si applica a tutto il pasto in una volta. Si distinguono due casi senza elementi in comune. Con uno dei $2$ primi non di pesce si può prendere uno qualsiasi dei $4$ secondi, e i pasti sono $2 \cdot 4 = 8$ . Con il primo di pesce si può prendere uno dei $2$ secondi di pesce, e i pasti sono $1 \cdot 2 = 2$ . Per il principio della somma i pasti sono $8 + 2 = 10$ , come mostra il diagramma ad albero. L’opzione B, cioè $12 = 3 \cdot 4$ , ignora il vincolo sul primo di pesce, e l’opzione C conta soltanto il primo caso. La risposta corretta è la A.