Esercizi svolti · Scheda 8

Problemi con saldi e spostamenti

Teoria usata: Numeri relativi Addizione di numeri relativi Proprietà dell'addizione Sottrazione di numeri relativi Regola dei segni Confronto tra numeri relativi

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Esercizio 1

Un ascensore parte dal piano $-2$ , dove si trova il garage. Sale di $7$ piani, poi scende di $3$ piani. Calcola il piano a cui si trova l’ascensore alla fine.

(-2) + (+7) + (-3) = (+5) + (-3) = +2

I piani sopra il piano terra sono positivi e i piani interrati sono negativi. Salire di $7$ piani corrisponde a sommare $+7$ , e scendere di $3$ piani corrisponde a sommare $-3$ .

La somma $(-2) + (+7)$ ha addendi discordi, e il valore assoluto maggiore appartiene a $+7$ , quindi vale $+5$ . Poi $(+5) + (-3) = +2$ , perché $5 - 3 = 2$ e il valore assoluto maggiore appartiene al numero positivo. L’ascensore si trova perciò al piano $+2$ , cioè al secondo piano.

Esercizio 2

All’inizio del mese il saldo del conto corrente di Luca è $+340$ euro. Durante il mese arriva lo stipendio di $1200$ euro, e Luca paga l’affitto di $650$ euro, una bolletta di $85$ euro e la spesa per $310$ euro. Calcola il saldo alla fine del mese.

\begin{aligned} & 340 + 1200 - 650 - 85 - 310 \\[6pt] ={} & (340 + 1200) - (650 + 85 + 310) \\[6pt] ={} & 1540 - 1045 \\[6pt] ={} & 495 \end{aligned}

Le entrate sul conto sono numeri positivi e le uscite sono numeri negativi. Il saldo finale è quindi la somma algebrica del saldo iniziale $+340$ , dell’entrata $+1200$ e delle tre uscite $-650$ , $-85$ e $-310$ .

I termini positivi danno $340 + 1200 = 1540$ . I termini negativi danno $-(650 + 85 + 310)$ ; si ha $650 + 85 = 735$ e $735 + 310 = 1045$ , perciò le uscite valgono $-1045$ . Infine $1540 - 1045 = 495$ , e il saldo alla fine del mese è $+495$ euro.

Esercizio 3

Il saldo del conto di un negozio è $-120$ euro. Per $4$ giorni il negozio paga ogni giorno un fornitore, con un addebito di $75$ euro al giorno; nello stesso periodo incassa in tutto $280$ euro. Calcola il saldo finale e stabilisci se è maggiore o minore del saldo iniziale.

4 \cdot (-75) = -300

\begin{aligned} (-120) + (-300) + (+280) &= (-420) + (+280) \\[6pt] &= -140 \end{aligned}

-140 < -120

Ogni addebito di $75$ euro è un numero negativo, $-75$ . I quattro addebiti insieme valgono $4 \cdot (-75)$ , e per la regola dei segni il prodotto di due fattori discordi è negativo. Poiché $4 \cdot 75 = 300$ , la somma degli addebiti è $-300$ euro.

Il saldo finale è la somma del saldo iniziale, degli addebiti e degli incassi. I numeri $-120$ e $-300$ sono concordi e danno $-420$ . Poi $-420$ e $+280$ sono discordi, e il valore assoluto maggiore appartiene a $-420$ , perciò la somma è $-(420 - 280) = -140$ . Il saldo finale è quindi $-140$ euro.

Tra due numeri negativi è minore quello con il valore assoluto maggiore. Poiché $140 > 120$ , vale $-140 < -120$ , quindi il saldo finale è minore del saldo iniziale, e il debito del negozio è aumentato di $20$ euro.