Esercizi svolti · Scheda 7

Espressioni con le parentesi

Teoria usata: Espressioni con le parentesi Ordine delle operazioni Potenza

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Esercizio 1

Calcola $(15 - 3 \cdot 2) \cdot 4 - (20 + 4) : 6$ .

\begin{aligned} (15 - 3 \cdot 2) \cdot 4 - (20 + 4) : 6 &= (15 - 6) \cdot 4 - 24 : 6 \\[6pt] &= 9 \cdot 4 - 24 : 6 \\[6pt] &= 36 - 4 \\[6pt] &= 32 \end{aligned}

Si calcolano per prime le due espressioni racchiuse dalle tonde. Nella prima, $15 - 3 \cdot 2$ , la moltiplicazione precede la sottrazione, quindi si ha $3 \cdot 2 = 6$ e poi $15 - 6 = 9$ . Nella seconda si ha $20 + 4 = 24$ .

L’espressione diventa $9 \cdot 4 - 24 : 6$ . La moltiplicazione e la divisione si eseguono prima della sottrazione, e danno $9 \cdot 4 = 36$ e $24 : 6 = 4$ . Infine $36 - 4 = 32$ , perciò il valore dell’espressione è $32$ .

Esercizio 2

Calcola $[(2^3 + 4) : 3 + 5] \cdot 2 - 3^2$ .

\begin{aligned} [(2^3 + 4) : 3 + 5] \cdot 2 - 3^2 &= [(8 + 4) : 3 + 5] \cdot 2 - 9 \\[6pt] &= [12 : 3 + 5] \cdot 2 - 9 \\[6pt] &= [4 + 5] \cdot 2 - 9 \\[6pt] &= 9 \cdot 2 - 9 \\[6pt] &= 18 - 9 = 9 \end{aligned}

Nell’espressione $2^3 + 4$ , racchiusa dalle tonde, si calcola prima la potenza, $2^3 = 8$ , e poi la somma, $8 + 4 = 12$ . Nello stesso passaggio si calcola anche la potenza $3^2 = 9$ che sta fuori dalle parentesi, perché le potenze precedono le altre operazioni e questo calcolo non dipende dalle parentesi.

L’espressione racchiusa dalle quadre diventa $12 : 3 + 5$ . La divisione precede l’addizione, quindi si ha $12 : 3 = 4$ e poi $4 + 5 = 9$ . Restano $9 \cdot 2 - 9$ , cioè $18 - 9 = 9$ . Il valore dell’espressione è perciò $9$ .

Esercizio 3

Calcola $\{ [5 \cdot (9 - 6) + 3^2] : 4 + 2 \} \cdot 3 - 10$ .

\begin{aligned} \{ [5 \cdot (9 - 6) + 3^2] : 4 + 2 \} \cdot 3 - 10 &= \{ [5 \cdot 3 + 9] : 4 + 2 \} \cdot 3 - 10 \\[6pt] &= \{ [15 + 9] : 4 + 2 \} \cdot 3 - 10 \\[6pt] &= \{ 24 : 4 + 2 \} \cdot 3 - 10 \\[6pt] &= \{ 6 + 2 \} \cdot 3 - 10 \\[6pt] &= 8 \cdot 3 - 10 \\[6pt] &= 24 - 10 = 14 \end{aligned}

Si parte dall’espressione racchiusa dalle tonde, $9 - 6 = 3$ , e intanto si calcola la potenza $3^2 = 9$ . L’espressione racchiusa dalle quadre diventa $5 \cdot 3 + 9$ . La moltiplicazione precede l’addizione, quindi si ha $5 \cdot 3 = 15$ e poi $15 + 9 = 24$ .

L’espressione racchiusa dalle graffe diventa $24 : 4 + 2$ . Si esegue prima la divisione, $24 : 4 = 6$ , e poi l’addizione, $6 + 2 = 8$ . Resta l’espressione $8 \cdot 3 - 10$ , cioè $24 - 10 = 14$ . Il valore dell’espressione è perciò $14$ .

Esercizio 4

Calcola $2^2 \cdot \{ 50 - [3 \cdot (4 + 2^2) - 4] : 5 \} : 8$ .

\begin{aligned} 2^2 \cdot \{ 50 - [3 \cdot (4 + 2^2) - 4] : 5 \} : 8 &= 4 \cdot \{ 50 - [3 \cdot (4 + 4) - 4] : 5 \} : 8 \\[6pt] &= 4 \cdot \{ 50 - [3 \cdot 8 - 4] : 5 \} : 8 \\[6pt] &= 4 \cdot \{ 50 - [24 - 4] : 5 \} : 8 \\[6pt] &= 4 \cdot \{ 50 - 20 : 5 \} : 8 \\[6pt] &= 4 \cdot \{ 50 - 4 \} : 8 \\[6pt] &= 4 \cdot 46 : 8 \\[6pt] &= 184 : 8 = 23 \end{aligned}

Le due potenze $2^2$ , una fuori e una dentro le parentesi, valgono $4$ . Nell’espressione racchiusa dalle tonde si ottiene quindi $4 + 4 = 8$ . L’espressione racchiusa dalle quadre diventa $3 \cdot 8 - 4$ , e poiché la moltiplicazione precede la sottrazione si ha $3 \cdot 8 = 24$ e poi $24 - 4 = 20$ .

L’espressione racchiusa dalle graffe diventa $50 - 20 : 5$ . La divisione precede la sottrazione, quindi si ha $20 : 5 = 4$ e poi $50 - 4 = 46$ . Resta l’espressione $4 \cdot 46 : 8$ , con una moltiplicazione e una divisione dello stesso livello, che si eseguono da sinistra a destra. Si ha $4 \cdot 46 = 184$ e poi $184 : 8 = 23$ , perché $8 \cdot 23 = 184$ . Il valore dell’espressione è perciò $23$ .