Esercizi svolti · Scheda 6

Espressioni senza parentesi

Teoria usata: Espressione numerica Ordine delle operazioni Potenza

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Esercizio 1

Calcola $18 + 12 : 3 - 2 \cdot 5$ .

\begin{aligned} 18 + 12 : 3 - 2 \cdot 5 &= 18 + 4 - 10 \\[6pt] &= 22 - 10 \\[6pt] &= 12 \end{aligned}

Nell’espressione non ci sono potenze, quindi per l’ordine delle operazioni si eseguono prima la divisione e la moltiplicazione. Si ha $12 : 3 = 4$ e $2 \cdot 5 = 10$ .

Restano un’addizione e una sottrazione, che si eseguono da sinistra a destra. Prima $18 + 4 = 22$ , poi $22 - 10 = 12$ . Il valore dell’espressione è perciò $12$ .

Esercizio 2

Calcola $48 : 6 \cdot 2 - 3 \cdot 4 + 7$ .

\begin{aligned} 48 : 6 \cdot 2 - 3 \cdot 4 + 7 &= 8 \cdot 2 - 12 + 7 \\[6pt] &= 16 - 12 + 7 \\[6pt] &= 4 + 7 \\[6pt] &= 11 \end{aligned}

Il primo termine, $48 : 6 \cdot 2$ , contiene una divisione seguita da una moltiplicazione. Le due operazioni sono dello stesso livello, perciò si eseguono da sinistra a destra, prima $48 : 6 = 8$ e poi $8 \cdot 2 = 16$ . Nel secondo termine si calcola $3 \cdot 4 = 12$ .

L’espressione diventa $16 - 12 + 7$ . Anche qui le operazioni sono dello stesso livello, quindi si procede da sinistra a destra e si ottiene $16 - 12 = 4$ e poi $4 + 7 = 11$ . Il valore dell’espressione è perciò $11$ .

Esercizio 3

Calcola $2^4 \cdot 3 - 5^2 + 36 : 3^2$ .

\begin{aligned} 2^4 \cdot 3 - 5^2 + 36 : 3^2 &= 16 \cdot 3 - 25 + 36 : 9 \\[6pt] &= 48 - 25 + 4 \\[6pt] &= 23 + 4 \\[6pt] &= 27 \end{aligned}

Le potenze hanno la precedenza su tutte le altre operazioni, quindi si calcolano per prime. Si ha $2^4 = 16$ , $5^2 = 25$ e $3^2 = 9$ .

Poi si eseguono la moltiplicazione $16 \cdot 3 = 48$ e la divisione $36 : 9 = 4$ . Nella divisione l’esponente $2$ riguarda soltanto il $3$ , perciò si divide $36$ per $9$ . Restano $48 - 25 + 4$ , che da sinistra a destra danno $23 + 4 = 27$ . Il valore dell’espressione è perciò $27$ .

Esercizio 4

Calcola $100 - 4 \cdot 3^2 + 2^3 \cdot 5 : 10$ .

\begin{aligned} 100 - 4 \cdot 3^2 + 2^3 \cdot 5 : 10 &= 100 - 4 \cdot 9 + 8 \cdot 5 : 10 \\[6pt] &= 100 - 36 + 40 : 10 \\[6pt] &= 100 - 36 + 4 \\[6pt] &= 64 + 4 \\[6pt] &= 68 \end{aligned}

Si calcolano prima le potenze, $3^2 = 9$ e $2^3 = 8$ . Poi si eseguono le moltiplicazioni e le divisioni. Il prodotto $4 \cdot 9$ vale $36$ . Nel termine $8 \cdot 5 : 10$ le due operazioni sono dello stesso livello, quindi si procede da sinistra a destra, con $8 \cdot 5 = 40$ e poi $40 : 10 = 4$ .

Rimangono $100 - 36 + 4$ . Da sinistra a destra si ha $100 - 36 = 64$ e $64 + 4 = 68$ , perciò il valore dell’espressione è $68$ .