Esercizi svolti · Scheda 3

Perimetri e aree di rettangoli e quadrati

Teoria usata: Poligono e perimetro Area di una figura Perimetro e area del rettangolo e del quadrato Unità di misura delle lunghezze Unità di misura delle aree

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Esercizio 1

Calcola il perimetro e l’area di un rettangolo con base $9$ cm e altezza $5$ cm.

2p = 2 \cdot (9 + 5) = 2 \cdot 14 = 28\ \text{cm}

A = 9 \cdot 5 = 45\ \text{cm}^2

Il rettangolo ha due lati di $9$ cm e due lati di $5$ cm. Il perimetro è la somma dei quattro lati, quindi si sommano base e altezza, $9 + 5 = 14$ , e si moltiplica per $2$ . Il perimetro è perciò $28$ cm.

L’area del rettangolo è il prodotto della base per l’altezza, cioè $9 \cdot 5 = 45$ . In parole semplici, il rettangolo contiene $5$ file di $9$ quadratini con lato $1$ cm. L’area è quindi $45\ \text{cm}^2$ , e si misura in centimetri quadrati perché è il prodotto di due lunghezze in centimetri.

Esercizio 2

Un quadrato ha perimetro $36$ cm. Calcola il lato e l’area.

l = \frac{2p}{4} = \frac{36}{4} = 9\ \text{cm}

A = l^2 = 9^2 = 81\ \text{cm}^2

Il quadrato ha quattro lati uguali, quindi il perimetro è $4$ volte il lato. Il lato si ottiene perciò dividendo il perimetro per $4$ , e poiché $4 \cdot 9 = 36$ il lato misura $9$ cm.

L’area del quadrato è il lato moltiplicato per sé stesso, cioè $9 \cdot 9 = 81$ . L’area è quindi $81\ \text{cm}^2$ .

Esercizio 3

Un rettangolo ha area $48\ \text{cm}^2$ e base $8$ cm. Calcola l’altezza e il perimetro.

h = \frac{A}{b} = \frac{48}{8} = 6\ \text{cm}

2p = 2 \cdot (8 + 6) = 2 \cdot 14 = 28\ \text{cm}

L’area del rettangolo è base per altezza, quindi $8 \cdot h = 48$ . L’altezza è perciò il numero che moltiplicato per $8$ dà $48$ , cioè il quoziente $\dfrac{48}{8} = 6$ . L’altezza misura $6$ cm.

Noti base e altezza, il perimetro è il doppio della loro somma. Poiché $8 + 6 = 14$ e $2 \cdot 14 = 28$ , il perimetro è $28$ cm.

Esercizio 4

Un tappeto rettangolare misura $250$ cm per $80$ cm. Calcola la sua area in metri quadrati e il suo perimetro in metri.

A = 250 \cdot 80 = 20\,000\ \text{cm}^2

A = \frac{20\,000}{10\,000}\ \text{m}^2 = 2\ \text{m}^2

250\ \text{cm} = 2{,}5\ \text{m}, \qquad 80\ \text{cm} = 0{,}8\ \text{m}

2p = 2 \cdot (2{,}5 + 0{,}8) = 2 \cdot 3{,}3 = 6{,}6\ \text{m}

L’area in centimetri quadrati è il prodotto $250 \cdot 80$ . Poiché $25 \cdot 8 = 200$ e i due fattori hanno in tutto due zeri finali, il prodotto è $20\,000\ \text{cm}^2$ . Un metro quadrato è un quadrato con lato $100$ cm, quindi contiene $100 \cdot 100 = 10\,000\ \text{cm}^2$ . Per passare ai metri quadrati si divide perciò per $10\,000$ , e l’area è $2\ \text{m}^2$ .

Lo stesso risultato si ottiene trasformando prima le lunghezze in metri. Dal centimetro al metro ci sono due passi della scala delle lunghezze, quindi si divide per $100$ , e si ottengono $2{,}5$ m e $0{,}8$ m. Il prodotto $2{,}5 \cdot 0{,}8$ vale $2$ , perché $25 \cdot 8 = 200$ e i due fattori hanno in tutto due cifre decimali. Il perimetro è il doppio di $2{,}5 + 0{,}8 = 3{,}3$ , cioè $6{,}6$ m.