Esercizi svolti · Scheda 6

Calcoli con le percentuali

Teoria usata: Percentuale Percentuale di un numero Parte, percentuale e totale

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Esercizio 1

Calcola il $35\%$ di $240$ e il $4\%$ di $75$ .

\frac{35}{100} \cdot 240 = \frac{35 \cdot 240}{100} = \frac{8400}{100} = 84

\frac{4}{100} \cdot 75 = \frac{300}{100} = 3

Per calcolare la percentuale di un numero si moltiplica il numero per la frazione con denominatore $100$ . Nel primo caso $35 \cdot 240$ si calcola come $35 \cdot 24 \cdot 10$ ; poiché $35 \cdot 24 = 35 \cdot 20 + 35 \cdot 4 = 700 + 140 = 840$ , il prodotto è $8400$ . Dividendo per $100$ si ottiene $84$ , quindi il $35\%$ di $240$ è $84$ .

Nel secondo caso $4 \cdot 75 = 300$ , e $\dfrac{300}{100} = 3$ . Il $4\%$ di $75$ è quindi $3$ . Il risultato si controlla anche osservando che il $4\%$ è $\dfrac{4}{100} = \dfrac{1}{25}$ , e $\dfrac{75}{25} = 3$ .

Esercizio 2

Scrivi in forma di percentuale i numeri $0{,}08$ , $1{,}25$ e $\dfrac{3}{8}$ .

0{,}08 = \frac{8}{100} = 8\% \qquad 1{,}25 = \frac{125}{100} = 125\%

\frac{3}{8} = 0{,}375 = \frac{37{,}5}{100} = 37{,}5\%

Una percentuale è una frazione con denominatore $100$ , quindi per scrivere un numero in percentuale lo si scrive in centesimi. Il numero $0{,}08$ vale $8$ centesimi, perciò è l’ $8\%$ . Il numero $1{,}25$ vale $125$ centesimi, perciò è il $125\%$ ; una percentuale maggiore di $100\%$ indica una quantità maggiore dell’intero.

Per la frazione $\dfrac{3}{8}$ si calcola prima il numero decimale, dividendo $3$ per $8$ , e si ottiene $0{,}375$ . Moltiplicando per $100$ la virgola si sposta di due posti verso destra e si ottiene $37{,}5$ , quindi $\dfrac{3}{8}$ è il $37{,}5\%$ .

Esercizio 3

Calcola quale percentuale di $160$ è il numero $24$ , e quale percentuale di $12$ è il numero $9$ .

24 : 160 = p : 100 \qquad p = \frac{24 \cdot 100}{160} = \frac{2400}{160} = 15

9 : 12 = p : 100 \qquad p = \frac{9 \cdot 100}{12} = \frac{900}{12} = 75

La parte, il totale e la percentuale sono legati dalla proporzione $P : N = p : 100$ . Nel primo caso la parte è $P = 24$ e il totale è $N = 160$ . Il termine incognito $p$ è un medio, quindi è il prodotto degli estremi $24 \cdot 100 = 2400$ diviso per l’altro medio $160$ . Poiché $\dfrac{2400}{160} = \dfrac{240}{16} = 15$ , il numero $24$ è il $15\%$ di $160$ .

Nel secondo caso $P = 9$ e $N = 12$ , quindi $p = \dfrac{900}{12} = 75$ , perché $12 \cdot 75 = 900$ . Il numero $9$ è perciò il $75\%$ di $12$ . Il risultato è coerente con le frazioni, perché $\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ e $\dfrac{3}{4}$ corrisponde al $75\%$ .

Esercizio 4

Il $15\%$ di un numero è $27$ . Trova il numero.

27 : N = 15 : 100

N = \frac{27 \cdot 100}{15} = \frac{2700}{15} = 180

Qui sono note la parte $P = 27$ e la percentuale $p = 15$ , mentre il totale $N$ è incognito. Nella proporzione parte, percentuale e totale il termine $N$ è un medio, quindi è il prodotto degli estremi $27 \cdot 100 = 2700$ diviso per l’altro medio $15$ .

La divisione $\dfrac{2700}{15}$ si esegue dividendo prima per $5$ , che dà $540$ , e poi per $3$ , che dà $180$ . Il numero cercato è quindi $180$ . Per controllo, il $10\%$ di $180$ è $18$ e il $5\%$ ne è la metà, cioè $9$ ; perciò il $15\%$ di $180$ è $18 + 9 = 27$ .