Esercizi svolti · Scheda 2

Confronti e arrotondamenti di numeri decimali

Teoria usata: Numeri decimali Confronto tra numeri decimali Arrotondamento Moltiplicazione

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Esercizio 1

Ordina dal minore al maggiore i numeri

1{,}3 \qquad 1{,}25 \qquad 1{,}07 \qquad 1{,}5

e rappresentali sulla retta dei numeri.

1{,}30 \qquad 1{,}25 \qquad 1{,}07 \qquad 1{,}50

1{,}07 < 1{,}25 < 1{,}3 < 1{,}5

I numeri

1, 07

1, 25

1, 3

1, 5

sulla retta, fra

1

1, 6

, compaiono da sinistra a destra in ordine crescente

I quattro numeri hanno la stessa parte intera, $1$ , quindi per il confronto si guardano le cifre decimali. Per confrontarle si scrivono tutti i numeri con due cifre decimali, aggiungendo uno zero dove serve, cioè $1{,}3 = 1{,}30$ e $1{,}5 = 1{,}50$ .

Ora le parti decimali sono $30$ , $25$ , $07$ e $50$ centesimi. Il numero $1{,}07$ ha $0$ decimi ed è il minore; poi vengono $1{,}25$ , con $2$ decimi, $1{,}30$ , con $3$ decimi, e $1{,}50$ , con $5$ decimi. Perciò l’ordine crescente è $1{,}07 < 1{,}25 < 1{,}3 < 1{,}5$ .

Sulla retta il tratto da $1$ a $1{,}6$ è diviso in decimi. Il numero $1{,}07$ sta poco prima di $1{,}1$ , mentre $1{,}25$ sta a metà fra $1{,}2$ e $1{,}3$ .

Esercizio 2

Arrotonda il numero $5{,}4762$ ai decimi, ai centesimi e ai millesimi.

\begin{aligned} &\text{ai decimi:} && 5{,}4762 \approx 5{,}5 \\[6pt] &\text{ai centesimi:} && 5{,}4762 \approx 5{,}48 \\[6pt] &\text{ai millesimi:} && 5{,}4762 \approx 5{,}476 \end{aligned}

Il simbolo $\approx$ si legge “circa uguale” e indica un valore arrotondato. In ogni arrotondamento si guarda la cifra che segue quella a cui ci si ferma.

Per arrotondare ai decimi ci si ferma alla cifra $4$ e si guarda la cifra dei centesimi, che è $7$ . Poiché $7$ è maggiore o uguale a $5$ , la cifra dei decimi aumenta di $1$ e diventa $5$ , quindi si ottiene $5{,}5$ .

Per arrotondare ai centesimi ci si ferma alla cifra $7$ e si guarda la cifra dei millesimi, che è $6$ . Anche $6$ è maggiore o uguale a $5$ , perciò la cifra dei centesimi diventa $8$ e si ottiene $5{,}48$ .

Per arrotondare ai millesimi ci si ferma alla cifra $6$ e si guarda la cifra successiva, che è $2$ . Poiché $2$ è minore di $5$ , la cifra $6$ resta uguale e il risultato è $5{,}476$ .

Esercizio 3

Arrotonda ai centesimi i numeri $9{,}996$ e $0{,}0349$ .

9{,}996 \approx 10{,}00 \qquad\qquad 0{,}0349 \approx 0{,}03

Nel numero $9{,}996$ la cifra dei centesimi è $9$ e la cifra successiva è $6$ . Poiché $6$ è maggiore o uguale a $5$ , i centesimi aumentano di $1$ . I centesimi contenuti in $9{,}99$ sono $999$ , e aggiungendone uno diventano $1000$ centesimi, cioè $10$ unità. Perciò l’arrotondamento ai centesimi è $10{,}00$ . I due zeri dopo la virgola indicano che il numero è stato arrotondato ai centesimi.

Nel numero $0{,}0349$ la cifra dei centesimi è $3$ e la cifra dei millesimi è $4$ . Poiché $4$ è minore di $5$ , la cifra dei centesimi resta $3$ e le cifre successive si eliminano. L’arrotondamento è quindi $0{,}03$ . La cifra $9$ in fondo al numero non conta, perché si guarda soltanto la cifra che segue subito quella a cui ci si ferma.

Esercizio 4

Calcola $2{,}35 \cdot 1{,}7$ e arrotonda il risultato ai centesimi.

235 \cdot 17 = 2350 + 1645 = 3995

2{,}35 \cdot 1{,}7 = 3{,}995 \approx 4{,}00

Per la regola della moltiplicazione fra decimali si moltiplicano $235$ e $17$ . Scomponendo $17$ in $10 + 7$ si ha $235 \cdot 10 = 2350$ e $235 \cdot 7 = 1645$ , quindi il prodotto è $3995$ . I fattori hanno in tutto $2 + 1 = 3$ cifre decimali, perciò $2{,}35 \cdot 1{,}7 = 3{,}995$ .

Per arrotondare ai centesimi si guarda la cifra dei millesimi, che è $5$ . Poiché $5$ è maggiore o uguale a $5$ , i centesimi aumentano di $1$ , quindi i $399$ centesimi di $3{,}99$ diventano $400$ centesimi, cioè $4$ unità. Il risultato arrotondato è $4{,}00$ .