Esercizi svolti · Scheda 1

Operazioni con i numeri decimali

Teoria usata: Addizione e sottrazione Moltiplicazione Moltiplicazione e divisione per 10, 100, 1000 Divisione

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Esercizio 1

Calcola

7{,}25 + 3{,}8 - 4{,}6 .

\begin{array}{r} 7{,}25 \\ +\ \ 3{,}80 \\ \hline 11{,}05 \end{array} \qquad\qquad \begin{array}{r} 11{,}05 \\ -\ \ 4{,}60 \\ \hline 6{,}45 \end{array}

7{,}25 + 3{,}8 - 4{,}6 = 6{,}45

Addizione e sottrazione hanno la stessa precedenza, quindi si eseguono nell’ordine in cui sono scritte, da sinistra a destra. Per incolonnare i numeri con le virgole allineate si scrive $3{,}8$ come $3{,}80$ , così che entrambi gli addendi abbiano due cifre decimali.

Nella somma i centesimi danno $5 + 0 = 5$ . I decimi danno $2 + 8 = 10$ , cioè $10$ decimi, che formano un’unità; perciò si scrive $0$ nei decimi e si riporta $1$ nelle unità. Le unità danno quindi $7 + 3 + 1 = 11$ , e la somma è $11{,}05$ .

Nella sottrazione si scrive $4{,}6$ come $4{,}60$ . I centesimi danno $5 - 0 = 5$ . Nei decimi $0 - 6$ non si può eseguire, perciò si prende in prestito un’unità, che vale $10$ decimi, e si calcola $10 - 6 = 4$ . Le unità sono rimaste $10$ , e $10 - 4 = 6$ . Il risultato è $6{,}45$ .

Esercizio 2

Calcola

1{,}25 \cdot 3{,}2 .

125 \cdot 32 = 4000

1{,}25 \cdot 3{,}2 = 4{,}000 = 4

Per la regola della moltiplicazione fra decimali si moltiplicano i numeri senza la virgola, cioè $125$ e $32$ . Il prodotto si calcola scomponendo $32$ in $30 + 2$ e applicando la proprietà distributiva. Poiché $125 \cdot 30 = 3750$ e $125 \cdot 2 = 250$ , si ha $125 \cdot 32 = 3750 + 250 = 4000$ .

Il fattore $1{,}25$ ha due cifre decimali e il fattore $3{,}2$ ne ha una, quindi il prodotto ha $2 + 1 = 3$ cifre decimali. Da $4000$ si ottiene così $4{,}000$ . Gli zeri in fondo alla parte decimale non cambiano il numero, perciò il prodotto è $4$ .

Esercizio 3

Calcola

\frac{6{,}3}{0{,}09} .

\frac{6{,}3}{0{,}09} = \frac{6{,}3 \cdot 100}{0{,}09 \cdot 100} = \frac{630}{9} = 70

Il divisore $0{,}09$ ha due cifre decimali. Moltiplicandolo per $100$ la virgola si sposta di due posti verso destra e si ottiene $9$ , che è un numero naturale. Il dividendo va moltiplicato per lo stesso numero, perché per la proprietà invariantiva il quoziente non cambia; quindi $6{,}3 \cdot 100 = 630$ , dove si è aggiunto uno zero.

Resta la divisione fra numeri naturali $\dfrac{630}{9}$ . Poiché $9 \cdot 70 = 630$ , il quoziente è $70$ . Il risultato è maggiore di $6{,}3$ , come accade sempre quando si divide un numero positivo per un decimale compreso fra $0$ e $1$ .

Esercizio 4

Calcola

(2{,}5 + 0{,}7) \cdot 0{,}5 - \frac{0{,}36}{0{,}4} .

\begin{aligned} (2{,}5 + 0{,}7) \cdot 0{,}5 - \frac{0{,}36}{0{,}4} &= 3{,}2 \cdot 0{,}5 - \frac{0{,}36}{0{,}4} \\[6pt] &= 1{,}6 - \frac{3{,}6}{4} \\[6pt] &= 1{,}6 - 0{,}9 \\[6pt] &= 0{,}7 \end{aligned}

Per l’ordine delle operazioni si calcola prima la somma $2{,}5 + 0{,}7 = 3{,}2$ , perché $5$ decimi più $7$ decimi fanno $12$ decimi, cioè $1$ unità e $2$ decimi.

Poi si eseguono la moltiplicazione e la divisione. Nel prodotto $3{,}2 \cdot 0{,}5$ si calcola $32 \cdot 5 = 160$ ; i fattori hanno in tutto due cifre decimali, quindi il prodotto è $1{,}60 = 1{,}6$ . Nella divisione si moltiplicano dividendo e divisore per $10$ , e si ottiene $\dfrac{3{,}6}{4}$ . Poiché $3{,}6$ sono $36$ decimi e $\dfrac{36}{4} = 9$ , il quoziente è $9$ decimi, cioè $0{,}9$ .

Infine $1{,}6 - 0{,}9$ sono $16$ decimi meno $9$ decimi, cioè $7$ decimi. Il valore dell’espressione è $0{,}7$ .