Indice analitico
Teoremi e definizioni di Analisi matematica 1
Le 79 definizioni e i 102 teoremi della teoria di Analisi matematica 1, nell'ordine degli argomenti. Ogni voce porta al suo riquadro nella pagina di teoria.
Insiemi, induzione e funzioni elementari
- Definizione Insieme, appartenenza, inclusione
- Definizione Unione, intersezione, differenza, complementare
- Definizione Prodotto cartesiano
- Definizione Gli insiemi numerici N, Z, Q, R
- Teorema Irrazionalità di radice di 2
- Definizione Intervalli e loro notazione
- Definizione Maggiorante, minorante, insieme limitato
- Definizione Massimo e minimo
- Definizione Estremo superiore e inferiore
- Teorema Caratterizzazione di sup e inf con epsilon
- Teorema Completezza di R
- Teorema Principio di induzione
- Teorema Somma dei primi n naturali
- Teorema Disuguaglianza di Bernoulli
- Definizione Fattoriale
- Definizione Coefficiente binomiale
- Teorema Proprietà dei coefficienti binomiali
- Teorema Formula del binomio di Newton
- Definizione Funzione, dominio, codominio e immagine
- Definizione Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva
- Definizione Funzione inversa
- Definizione Funzione composta
- Definizione Funzione pari e funzione dispari
- Definizione Funzione periodica
- Definizione Funzione monotona
- Definizione Funzione limitata
- Teorema Trasformazioni del grafico
- Definizione Potenze a esponente naturale e intero negativo
- Definizione Radici e potenze a esponente razionale
- Definizione Funzione esponenziale
- Definizione Logaritmo e cambio di base
- Definizione Seno, coseno e tangente
- Teorema Identità principali
- Definizione Arcoseno, arcocoseno e arcotangente
- Definizione Funzioni iperboliche
- Definizione Dominio naturale
- Teorema Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
- Teorema Equazioni trigonometriche elementari
Numeri complessi
- Definizione Numero complesso
- Definizione Parte reale e parte immaginaria
- Definizione Somma, prodotto, reciproco e quoziente
- Definizione Coniugato e sue proprietà
- Definizione Modulo e sue proprietà
- Definizione Piano di Gauss
- Definizione Forma trigonometrica e argomento
- Teorema Prodotto e quoziente in forma trigonometrica
- Teorema Formula di De Moivre
- Definizione Formula di Eulero e forma esponenziale
- Teorema Radici n-esime di un numero complesso
- Definizione Radici n-esime dell'unità
- Teorema Equazioni di secondo grado a coefficienti reali
- Definizione Equazioni con coniugato e modulo
- Teorema Teorema fondamentale dell'algebra
- Teorema Radici complesse coniugate dei polinomi reali
- Teorema Fattorizzazione reale dei polinomi
Limiti e continuità
- Definizione Intorno di un punto
- Definizione Punto di accumulazione
- Definizione Limite finito in un punto
- Definizione Limite infinito e limite all'infinito
- Definizione Limite destro e limite sinistro
- Teorema Unicità del limite
- Teorema Permanenza del segno
- Teorema Teorema del confronto
- Teorema Limitata per infinitesima
- Teorema Limiti di somma, prodotto e quoziente
- Definizione Forme indeterminate
- Teorema Limite di una funzione composta
- Teorema Limite notevole del seno
- Teorema Limiti notevoli esponenziali e logaritmici
- Definizione Infinitesimo, infinito, o-piccolo
- Definizione Funzioni asintotiche
- Teorema Gerarchia degli infiniti
- Definizione Asintoti
- Definizione Funzione continua
- Teorema Continuità delle funzioni elementari
- Definizione Punti di discontinuità
- Teorema Teorema degli zeri
- Teorema Teorema di Weierstrass
- Teorema Teorema dei valori intermedi
Calcolo differenziale e Taylor
- Definizione Derivata e rapporto incrementale
- Definizione Derivate laterali
- Definizione Retta tangente al grafico
- Teorema Derivabile implica continua
- Definizione Punti angolosi, cuspidi, flessi a tangente verticale
- Teorema Derivata di somma, prodotto e quoziente
- Teorema Derivata della funzione composta
- Teorema Derivata della funzione inversa
- Teorema Derivate delle funzioni elementari
- Definizione Massimo e minimo locale
- Teorema Teorema di Fermat
- Teorema Teorema di Rolle
- Teorema Teorema di Lagrange
- Teorema Teorema di Cauchy
- Teorema Monotonia e segno della derivata
- Teorema Derivata nulla su un intervallo
- Teorema Limite della derivata
- Teorema Teorema di de l'Hôpital
- Definizione Derivate successive e classi di regolarità
- Teorema Formula di Taylor con resto di Peano
- Teorema Formula di Taylor con resto di Lagrange
- Teorema Sviluppi di McLaurin delle funzioni elementari
- Definizione Algebra degli o-piccolo
Studio di funzione
- Definizione Schema dello studio di funzione
- Teorema Test di monotonia
- Definizione Punto stazionario
- Definizione Massimo e minimo relativo
- Teorema Criterio della derivata prima
- Teorema Criterio della derivata seconda
- Teorema Criterio delle derivate successive
- Definizione Massimo e minimo assoluto
- Definizione Funzione convessa e funzione concava
- Teorema Convessità e derivata seconda
- Teorema Posizione rispetto alla tangente
- Definizione Punto di flesso
- Teorema Condizione necessaria per il flesso
- Definizione Tabella dei segni di f' e f''
- Definizione Grafico qualitativo
Calcolo integrale
- Definizione Primitiva e integrale indefinito
- Teorema Due primitive differiscono per una costante
- Teorema Integrali elementari
- Teorema Integrali elementari in forma composta
- Teorema Integrazione per parti
- Teorema Integrazione per sostituzione
- Teorema Metodo dei fratti semplici
- Definizione Integrale definito secondo Riemann
- Teorema Classi di funzioni integrabili
- Teorema Proprietà dell'integrale definito
- Teorema Teorema della media integrale
- Definizione Funzione integrale
- Teorema Teorema fondamentale del calcolo
- Teorema Formula fondamentale del calcolo
- Teorema Derivata di una funzione integrale con estremi variabili
- Teorema Area tra due curve
Integrali impropri
- Definizione Integrale su un intervallo illimitato
- Definizione Integrale di una funzione illimitata vicino a un estremo
- Definizione Integrale con più punti critici
- Teorema Integrali campione delle potenze
- Teorema Integrale campione con il logaritmo
- Teorema Criterio del confronto
- Teorema Criterio del confronto asintotico
- Definizione Ordine di infinitesimo e di infinito
- Teorema La convergenza assoluta implica la convergenza
- Teorema Tre integrali notevoli
Serie numeriche
- Definizione Limite di una successione
- Teorema Successioni monotone limitate
- Definizione Serie, convergenza, somma
- Teorema Serie geometrica
- Definizione Serie telescopica
- Teorema Serie armonica
- Teorema Serie armonica generalizzata
- Teorema Condizione necessaria di convergenza
- Teorema Carattere delle serie a termini non negativi
- Teorema Criterio del confronto
- Teorema Criterio del confronto asintotico
- Teorema Criterio del rapporto
- Teorema Criterio della radice
- Teorema Criterio dell'integrale
- Teorema Convergenza assoluta
- Teorema Criterio di Leibniz
- Teorema Linearità della somma
- Definizione Serie di potenze
- Teorema Raggio di convergenza
- Teorema Rapporto e radice per il raggio
- Teorema Serie di Taylor elementari
Equazioni differenziali
- Definizione Equazione differenziale, ordine, soluzione
- Definizione Integrale generale e integrale particolare
- Definizione Problema di Cauchy
- Teorema Esistenza e unicità locale
- Definizione Equazione a variabili separabili
- Teorema Metodo di separazione delle variabili
- Definizione Equazione lineare del primo ordine
- Teorema Formula risolutiva con il fattore integrante
- Teorema Struttura dell'integrale generale
- Teorema Equazione di Bernoulli
- Definizione Equazione del secondo ordine a coefficienti costanti
- Teorema Equazione caratteristica
- Teorema Struttura dello spazio delle soluzioni
- Teorema Metodo di somiglianza
- Teorema Variazione delle costanti
- Teorema Problema di Cauchy del secondo ordine
- Teorema Equazioni lineari di ordine n a coefficienti costanti