Crescita di una colonia di batteri

Una colonia di batteri cresce secondo il modello di Malthus $P^{\prime }(t)=kP(t)$, con $t$ in ore. All’inizio i batteri sono $500$, e il loro numero raddoppia ogni $2$ ore. Determina $k$, la legge $P(t)$ e l’istante in cui i batteri sono $8000$.