Derivate

Calcola con la definizione la derivata di $f(x)=2x^2+x$ nel punto $x_0=-1$.

Soluzione riservata a chi ha sbloccato la materia.

Calcola con la definizione la derivata di $f(x)=\frac{1}{x^2}$ nel punto $x_0=1$.

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Scrivi l’equazione della retta tangente al grafico di $f(x)=\ln x+x^2$ nel punto di ascissa $x_0=1$.

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Determina i punti del grafico di $f(x)=x^3-3x$ in cui la retta tangente è parallela alla retta $y=9x$, e scrivi le equazioni di queste tangenti.

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Calcola la derivata di $f(x)=\frac{2x+1}{x-3}$, per $x\ne 3$.

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Calcola la derivata di $f(x)=e^x(\sin x-\cos x)$ e semplifica il risultato.

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Calcola la derivata di $f(x)=\ln \left(x^2+2x+2\right)$.

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Calcola la derivata di $f(x)=e^{-x}\cos (2x)$.

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La funzione $f(x)=x^5+x^3+1$ è strettamente crescente su $\mathbb{R}$. Calcola la derivata della sua funzione inversa nel punto $y_0=3$.

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Calcola la derivata prima e la derivata seconda di $f(x)=x{e}^{-x}$ e verifica che $f^{\prime \prime }(x)+2f^{\prime }(x)+f(x)=0$ per ogni $x$.

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Determina e classifica i punti di non derivabilità di $f(x)=|x-1|+\sqrt[3]{x}$.

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Determina i valori dei parametri reali $a$ e $b$ per i quali la funzione

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}a{x}^2+bx& \text{se }x\le 1\\ \ln x& \text{se }x>1\end{array}$$

è derivabile su $\mathbb{R}$.

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Il raggio di una sfera passa da $5\mathrm{cm}$ a $5,1\mathrm{cm}$. Stima con il differenziale l’aumento del volume $V(r)=\frac{4}{3}\pi r^3$.

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Un sasso lanciato verso l’alto ha altezza $h(t)=20t-5t^2$, con $h$ in metri e $t$ in secondi. Determina la velocità all’istante $t=1\mathrm{s}$, l’istante in cui il sasso raggiunge la massima altezza e il valore di questa altezza, e l’accelerazione.

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