Esercizi svolti · Scheda 1

Valori di espressioni letterali

Teoria usata: Espressione letterale Valore di un'espressione letterale Lettere al denominatore

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Esercizio 1

Calcola il valore dell’espressione $2a + 3b$ per $a = 4$ e $b = 5$ .

\begin{aligned} 2a + 3b &= 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 \\[6pt] &= 8 + 15 \\[6pt] &= 23 \end{aligned}

Per calcolare il valore dell’espressione si mette $4$ al posto di $a$ e $5$ al posto di $b$ . Tra un numero e una lettera il segno di moltiplicazione non è scritto, quindi $2a$ indica $2 \cdot a$ ; dopo la sostituzione il punto si scrive di nuovo, e $2a$ diventa $2 \cdot 4$ .

Le moltiplicazioni si eseguono prima dell’addizione. Si ha $2 \cdot 4 = 8$ e $3 \cdot 5 = 15$ , perciò l’espressione vale $8 + 15 = 23$ .

Esercizio 2

Calcola il valore del polinomio $x^2 - 3x + 2$ per $x = -1$ .

\begin{aligned} x^2 - 3x + 2 &= (-1)^2 - 3 \cdot (-1) + 2 \\[6pt] &= 1 + 3 + 2 \\[6pt] &= 6 \end{aligned}

Il numero $-1$ è negativo, quindi al posto di ogni $x$ si scrive $(-1)$ . In questo modo il segno meno resta dentro la potenza e dentro il prodotto.

La potenza si calcola per prima. Il quadrato $(-1)^2$ è $(-1) \cdot (-1)$ , che vale $1$ perché il prodotto di due numeri negativi è positivo. Poi si calcola il prodotto $3 \cdot (-1) = -3$ , e con il segno meno davanti si ottiene $+3$ , perché l’opposto di $-3$ è $3$ . Restano le addizioni $1 + 3 + 2$ , quindi il valore del polinomio è $6$ .

Esercizio 3

Calcola il valore dell’espressione $3xy - y^2$ per $x = \dfrac{1}{2}$ e $y = -4$ .

\begin{aligned} 3xy - y^2 &= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot (-4) - (-4)^2 \\[6pt] &= -6 - 16 \\[6pt] &= -22 \end{aligned}

Nel termine $3xy$ si moltiplicano tre numeri, $3$ , $\dfrac{1}{2}$ e $-4$ . Si ha $3 \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{2}$ , e poi $\dfrac{3}{2} \cdot (-4) = -\dfrac{12}{2} = -6$ , con il segno meno per la regola dei segni.

Nel termine $y^2$ si scrive $(-4)^2$ , perché il quadrato riguarda tutto il numero, segno compreso. Quindi $(-4)^2 = (-4) \cdot (-4) = 16$ , e davanti c’è un segno meno, che dà $-16$ . L’espressione vale perciò $-6 - 16 = -22$ .

Esercizio 4

Determina per quali valori delle lettere l’espressione $\dfrac{a^2 - b}{a + b}$ ha significato, e calcola il suo valore per $a = -3$ e $b = 1$ .

a + b \neq 0

\begin{aligned} \frac{a^2 - b}{a + b} &= \frac{(-3)^2 - 1}{-3 + 1} \\[6pt] &= \frac{9 - 1}{-2} \\[6pt] &= \frac{8}{-2} = -4 \end{aligned}

Una divisione per zero non ha significato, perciò il denominatore $a + b$ deve essere diverso da zero. L’espressione ha quindi significato per tutti i valori di $a$ e $b$ con $a + b \neq 0$ , cioè con $b \neq -a$ .

Per $a = -3$ e $b = 1$ il denominatore vale $-3 + 1 = -2$ , che è diverso da zero, quindi il calcolo si può fare. Al numeratore $(-3)^2 = 9$ , perché il quadrato di un numero negativo è positivo, e $9 - 1 = 8$ . Il quoziente di $8$ per $-2$ è negativo per la regola dei segni, e l’espressione vale $-4$ .