Esercizi svolti · Scheda 7

Problemi con la frazione di una quantità

Teoria usata: Frazione di una quantità Addizione e sottrazione di frazioni Moltiplicazione di frazioni

Vai a: Esercizio 1 Esercizio 2 Esercizio 3

Esercizio 1

Una ricetta per $4$ persone richiede $300$ g di farina e $120$ g di zucchero. Calcola quanta farina e quanto zucchero servono per preparare la stessa ricetta per $3$ persone.

\frac{3}{4} \cdot 300 = \frac{300}{4} \cdot 3 = 75 \cdot 3 = 225 \text{ g}

\frac{3}{4} \cdot 120 = \frac{120}{4} \cdot 3 = 30 \cdot 3 = 90 \text{ g}

Le dosi sono pensate per $4$ persone, e $3$ persone sono i $\dfrac{3}{4}$ di $4$ persone. Di ogni ingrediente servono quindi i $\dfrac{3}{4}$ della dose.

Per calcolare i $\dfrac{3}{4}$ di $300$ g si divide per il denominatore e si ottiene la dose per una persona, $\dfrac{300}{4} = 75$ g. Poi si moltiplica per il numeratore, e per $3$ persone servono $225$ g di farina. Allo stesso modo una persona richiede $\dfrac{120}{4} = 30$ g di zucchero, perciò per $3$ persone servono $90$ g di zucchero.

Esercizio 2

Una bolletta della luce di $96$ euro è dovuta per $\dfrac{3}{8}$ al riscaldamento e per $\dfrac{1}{4}$ all’acqua calda; il resto è dovuto all’illuminazione. Calcola la spesa per ciascuna voce e la frazione della bolletta dovuta all’illuminazione.

\frac{3}{8} \cdot 96 = 12 \cdot 3 = 36 \text{ euro} , \qquad \frac{1}{4} \cdot 96 = 24 \text{ euro}

96 - 36 - 24 = 36 \text{ euro}

1 - \frac{3}{8} - \frac{1}{4} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{3}{8}

La bolletta divisa in ottavi:

3

ottavi per il riscaldamento,

\frac{1}{4} = \frac{2}{8}

per l'acqua calda e i

3

ottavi restanti per l'illuminazione

Un ottavo della bolletta vale $\dfrac{96}{8} = 12$ euro, quindi i $\dfrac{3}{8}$ valgono $12 \cdot 3 = 36$ euro. Un quarto di $96$ euro vale $\dfrac{96}{4} = 24$ euro. La spesa per l’illuminazione è ciò che resta, cioè $96 - 36 - 24 = 36$ euro.

La frazione dovuta all’illuminazione si ottiene togliendo le altre due frazioni dall’intero, che vale $1 = \dfrac{8}{8}$ . Il minimo comune denominatore di $8$ e $4$ è $8$ , e $\dfrac{1}{4} = \dfrac{2}{8}$ , perciò resta $\dfrac{3}{8}$ della bolletta. Il risultato concorda con il calcolo in euro, perché anche il riscaldamento costa $\dfrac{3}{8}$ della bolletta e la spesa è la stessa, $36$ euro.

Esercizio 3

Un ciclista deve percorrere $42$ km. Il primo giorno percorre $\dfrac{2}{7}$ del tragitto e il secondo giorno $\dfrac{1}{3}$ del tragitto. Calcola quanti chilometri gli restano e quale frazione del tragitto rappresentano.

\frac{2}{7} \cdot 42 = 6 \cdot 2 = 12 \text{ km} , \qquad \frac{1}{3} \cdot 42 = 14 \text{ km}

42 - 12 - 14 = 16 \text{ km}

1 - \frac{2}{7} - \frac{1}{3} = \frac{21}{21} - \frac{6}{21} - \frac{7}{21} = \frac{8}{21}

Le due frazioni si riferiscono entrambe al tragitto intero di $42$ km. Un settimo del tragitto è $\dfrac{42}{7} = 6$ km, quindi il primo giorno il ciclista percorre $6 \cdot 2 = 12$ km. Un terzo del tragitto è $\dfrac{42}{3} = 14$ km. In due giorni percorre $12 + 14 = 26$ km, perciò gli restano $16$ km.

La frazione che resta si calcola togliendo le due frazioni dall’intero. Il minimo comune denominatore di $7$ e $3$ è $21$ , e si ottiene $\dfrac{8}{21}$ del tragitto. Come controllo, i $\dfrac{8}{21}$ di $42$ km sono $\dfrac{42}{21} \cdot 8 = 2 \cdot 8 = 16$ km.