Serie di figure con una sola regola

Theory used: Cella e caratteristiche di una figura Rotazione Riempimento, numero e posizione Serie di figure Regole cicliche

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Esercizio 1

Un pannello luminoso in una stazione mostra in sequenza le figure disegnate. Quale figura compare al posto del punto interrogativo?

Le prime quattro figure del pannello

A) la figura A
B) la figura B
C) la figura C
D) la figura D
E) la figura E

caratteristica	dalla cella 1 alla cella 4	quinta cella
forma e riempimento	freccia piena, sempre uguale	freccia piena
orientamento	$0°$ , $45°$ , $90°$ , $135°$ in senso orario	$180°$ , verso il basso

La forma e il riempimento non cambiano, quindi la regola riguarda soltanto l’orientamento. Da una cella alla successiva la freccia compie una rotazione di $45°$ in senso orario, perciò nella quinta cella è ruotata di $135° + 45° = 180°$ rispetto alla prima e punta verso il basso. La figura A ripete la quarta cella, e la figura D torna indietro di un passo. La figura B è ruotata di $225°$ , cioè di un passo in più del necessario, e la figura E è il primo passo di una rotazione in senso antiorario. La risposta corretta è la C.

Esercizio 2

Quale figura continua la serie?

Il punto cambia posizione nella cella

A) la figura A
B) la figura B
C) la figura C
D) la figura D
E) la figura E

cella	posizione del punto	passi in senso orario
1	in alto a sinistra
2	in alto a destra	$2$
3	in basso a destra	$2$
4	in basso a sinistra	$2$
5	in alto a sinistra	$2$

Il punto percorre le otto posizioni del bordo della cella, cioè gli angoli e i punti medi dei lati. Dalla prima alla seconda cella il punto passa dall’angolo in alto a sinistra all’angolo in alto a destra, saltando la posizione in alto al centro, quindi avanza di due posizioni in senso orario. Lo stesso spostamento porta dalla seconda cella alla terza e dalla terza alla quarta. Perciò nella quinta cella il punto avanza di altre due posizioni dall’angolo in basso a sinistra e torna nell’angolo in alto a sinistra. La figura B è l’errore di chi avanza di una sola posizione, e la figura C ripete la quarta cella. La risposta corretta è la A.

Esercizio 3

Le prime quattro figure di una serie sono quelle disegnate, e la serie prosegue con la stessa regola. Quale figura occupa il decimo posto della serie?

Le prime quattro figure della serie e, con il punto interrogativo, la decima

A) la figura A
B) la figura B
C) la figura C
D) la figura D
E) la figura E

10 - 1 = 9 \ \text{passi}, \qquad 9 = 2 \cdot 4 + 1

passi oltre i giri completi	orientamento
$0$	come la prima figura
$1$	ruotata di $90°$ in senso orario
$2$	ruotata di $180°$
$3$	ruotata di $90°$ in senso antiorario

Da una figura alla successiva la squadra ruota di $90°$ in senso orario, quindi dopo quattro passi torna nella posizione iniziale e la regola ha periodo $4$ . Dalla prima alla decima figura i passi sono $9$ . Poiché $9 = 2 \cdot 4 + 1$ , la squadra compie due giri completi e un passo in più, perciò la decima figura coincide con la seconda. La figura B è la risposta di chi divide $10$ per $4$ invece di $9$ e ottiene resto $2$ . La figura E ha l’orientamento giusto ma un riempimento diverso, mentre nella serie il riempimento resta grigio. La risposta corretta è la D.