Necessary and sufficient conditions

Se è vera l’affermazione «Se uno studente ottiene almeno $90$ punti, riceve la borsa di studio», quale delle seguenti è necessariamente vera?

• A) Se uno studente riceve la borsa di studio, ha ottenuto almeno $90$ punti.
• B) Se uno studente non riceve la borsa di studio, non ha ottenuto almeno $90$ punti.
• C) Qualche studente ha ottenuto almeno $90$ punti e non riceve la borsa di studio.
• D) Uno studente riceve la borsa di studio se e solo se ottiene almeno $90$ punti.
• E) Se uno studente non ottiene almeno $90$ punti, non riceve la borsa di studio.

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Se è vera l’affermazione «Un dipendente ottiene il permesso solo se presenta la richiesta entro venerdì», quale delle seguenti è necessariamente vera?

• A) Se un dipendente presenta la richiesta entro venerdì, ottiene il permesso.
• B) Se un dipendente non ottiene il permesso, non ha presentato la richiesta entro venerdì.
• C) Un dipendente ottiene il permesso se e solo se presenta la richiesta entro venerdì.
• D) Se un dipendente non presenta la richiesta entro venerdì, non ottiene il permesso.
• E) Qualche dipendente ottiene il permesso senza aver presentato la richiesta entro venerdì.

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Quale delle seguenti frasi ha lo stesso significato di «Se una persona è iscritta al circolo, ha diritto allo sconto»?

• A) Chi non ha diritto allo sconto non è iscritto al circolo.
• B) Chi ha diritto allo sconto è iscritto al circolo.
• C) Ha diritto allo sconto solo chi è iscritto al circolo.
• D) Chi non è iscritto al circolo non ha diritto allo sconto.
• E) Hanno diritto allo sconto tutti e soli gli iscritti al circolo.

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Vale la regola: «Se il fiume supera il livello di guardia, il ponte viene chiuso». Oggi il ponte è chiuso. Quale conclusione segue dalle premesse?

• A) Oggi il fiume ha superato il livello di guardia.
• B) Oggi il fiume non ha superato il livello di guardia.
• C) Ogni volta che il ponte è chiuso, il fiume ha superato il livello di guardia.
• D) Se il fiume non supera il livello di guardia, il ponte non viene chiuso.
• E) Non si può stabilire se oggi il fiume abbia superato il livello di guardia.

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Per un numero intero positivo $n$, l’affermazione «la cifra delle unità di $n$ è $5$», rispetto all’affermazione «$n$ è multiplo di $5$», è condizione:

• A) necessaria ma non sufficiente
• B) necessaria e sufficiente
• C) sufficiente ma non necessaria
• D) né necessaria né sufficiente
• E) necessaria, perché ogni multiplo di $5$ ha come cifra delle unità $5$

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In un’azienda vale la regola: «Ricevono il badge del laboratorio tutti e soli i dipendenti che lavorano nel laboratorio». Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?

• A) Un dipendente ha il badge del laboratorio se e solo se lavora nel laboratorio.
• B) Avere il badge è condizione sufficiente ma non necessaria per lavorare nel laboratorio.
• C) Lavorare nel laboratorio è condizione sufficiente ma non necessaria per avere il badge.
• D) Qualche dipendente lavora nel laboratorio senza avere il badge.
• E) Chi non lavora nel laboratorio ha il badge.

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Sono vere le affermazioni «Se Vittoria vince la gara, Marco offre la cena» e «Se Marco offre la cena, Chiara prenota il ristorante». Chiara non ha prenotato il ristorante. Quale conclusione segue dalle premesse?

• A) Marco offre la cena.
• B) Vittoria ha vinto la gara e Marco non offre la cena.
• C) Non si può stabilire se Vittoria abbia vinto la gara.
• D) Vittoria non ha vinto la gara.
• E) Vittoria ha vinto la gara.

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Se è vera l’affermazione «Se Paola è di turno, il negozio apre alle 8

», quale delle seguenti situazioni non può verificarsi?

• A) Il negozio apre alle 8
  e Paola non è di turno.
• B) Il negozio non apre alle 8
  e Paola è di turno.
• C) Il negozio apre alle 8
  e Paola è di turno.
• D) Il negozio non apre alle 8
  e Paola non è di turno.
• E) Paola non è di turno.

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Quale dei seguenti ragionamenti è valido?

• A) Se la batteria è carica, il telefono si accende. Il telefono si accende. Quindi la batteria è carica.
• B) Se la batteria è carica, il telefono si accende. La batteria non è carica. Quindi il telefono non si accende.
• C) Se la batteria è carica, il telefono si accende. Il telefono non si accende. Quindi la batteria non è carica.
• D) Il telefono si accende solo se la batteria è carica. La batteria è carica. Quindi il telefono si accende.
• E) Il telefono si accende solo se la batteria è carica. Il telefono non si accende. Quindi la batteria non è carica.

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Quale delle seguenti frasi non ha lo stesso significato delle altre quattro?

• A) Se è un giorno festivo, il museo è aperto.
• B) Basta che sia un giorno festivo perché il museo sia aperto.
• C) Se il museo è chiuso, non è un giorno festivo.
• D) Ogni giorno festivo il museo è aperto.
• E) Il museo è aperto solo se è un giorno festivo.

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Per un quadrilatero, l’affermazione «ha quattro angoli retti», rispetto all’affermazione «è un quadrato», è condizione:

• A) necessaria ma non sufficiente
• B) sufficiente ma non necessaria
• C) necessaria e sufficiente
• D) né necessaria né sufficiente
• E) sufficiente, perché un quadrilatero con quattro angoli retti ha i lati uguali

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Sono vere le affermazioni «Se Sergio è di turno, Alessia non lavora» e «Se Alessia non lavora, Pietro apre il negozio». Quale delle seguenti è necessariamente vera?

• A) Se Pietro apre il negozio, Sergio è di turno.
• B) Se Pietro apre il negozio, Alessia non lavora.
• C) Se Sergio non è di turno, Alessia lavora.
• D) Se Pietro non apre il negozio, Sergio non è di turno.
• E) Se Alessia non lavora, Sergio è di turno.

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Un regolamento stabilisce: «Può accedere all’archivio riservato solo chi lavora nell’ufficio legale oppure nell’ufficio tecnico». Ugo non lavora in nessuno dei due uffici, Rita accede all’archivio e Sonia lavora nell’ufficio legale. Quale delle seguenti affermazioni è necessariamente vera?

• A) Sonia accede all’archivio riservato.
• B) Ugo non accede all’archivio riservato.
• C) Rita lavora nell’ufficio legale.
• D) Rita lavora nell’ufficio tecnico.
• E) Ugo accede all’archivio riservato.

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Sono vere le affermazioni «Se Luca viene alla cena, viene anche Mara» e «Se Mara viene alla cena, viene anche Elena». Quale delle seguenti situazioni non può verificarsi?

• A) Luca ed Elena vengono alla cena.
• B) Elena viene alla cena e Luca no.
• C) Luca viene alla cena ed Elena no.
• D) Né Luca né Elena vengono alla cena.
• E) Mara viene alla cena e Luca no.

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