Esercizi svolti · Scheda 2

Probabilità con carte, urne e sorteggi

Teoria usata: Probabilità classica Mazzi di carte Urne e sorteggi

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Esercizio 1

Un’urna contiene $4$ palline rosse, $6$ bianche e $5$ gialle, uguali al tatto. Estraendo una pallina a caso, la probabilità che sia bianca è:

A) $\dfrac{2}{5}$
B) $\dfrac{2}{3}$
C) $\dfrac{1}{3}$
D) $\dfrac{3}{5}$
E) $\dfrac{1}{15}$

\text{casi possibili} = 4 + 6 + 5 = 15

P(\text{bianca}) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}

Le palline sono uguali al tatto, quindi ognuna delle $15$ palline ha la stessa probabilità di essere estratta. I casi favorevoli sono le $6$ palline bianche, perciò la probabilità è $\dfrac{6}{15} = \dfrac{2}{5}$ . L’opzione B divide le bianche per le palline non bianche, cioè calcola il rapporto $6 : 9$ al posto della probabilità. L’opzione C tratta come equiprobabili i tre colori, che invece hanno numeri diversi di palline. La risposta corretta è la A.

Esercizio 2

Da un mazzo ben mescolato di $40$ carte italiane si estrae una carta. La probabilità che sia una carta di spade che non è una figura è:

A) $\dfrac{1}{4}$
B) $\dfrac{3}{40}$
C) $\dfrac{7}{10}$
D) $\dfrac{3}{10}$
E) $\dfrac{7}{40}$

\text{spade} = 10, \qquad \text{figure di spade} = 3, \qquad 10 - 3 = 7

P = \frac{7}{40}

Il mazzo italiano ha $10$ carte per seme, e le figure di ogni seme sono fante, cavallo e re. Quindi le carte di spade che non sono figure sono $10 - 3 = 7$ , dall’asso al $7$ . I casi possibili sono le $40$ carte del mazzo, perciò la probabilità è $\dfrac{7}{40}$ . L’opzione A è la probabilità di una carta di spade qualsiasi, e l’opzione C è la probabilità di una carta che non è una figura, di qualunque seme. La risposta corretta è la E.

Esercizio 3

In un ufficio sono archiviate $80$ pratiche, numerate da $1$ a $80$ . Il responsabile ne sceglie una a caso per un controllo. La probabilità che il numero della pratica scelta sia un multiplo di $6$ è:

A) $\dfrac{1}{6}$
B) $\dfrac{13}{80}$
C) $\dfrac{3}{20}$
D) $\dfrac{7}{40}$
E) $\dfrac{1}{80}$

\frac{80}{6} = 13{,}33\ldots \qquad\Longrightarrow\qquad \text{multipli di } 6:\ 6,\ 12,\ \ldots,\ 78 \quad (13 \text{ numeri})

P = \frac{13}{80}

La pratica è scelta a caso, quindi le $80$ pratiche sono equiprobabili e si applica la definizione classica di probabilità. I multipli di $6$ non maggiori di $80$ sono $6 \cdot 1$ , $6 \cdot 2$ , fino a $6 \cdot 13 = 78$ , perché $6 \cdot 14 = 84$ supera $80$ . Perciò i casi favorevoli sono $13$ e la probabilità è $\dfrac{13}{80}$ . L’opzione A sarebbe corretta se il numero delle pratiche fosse un multiplo di $6$ , come $78$ o $84$ ; con $80$ pratiche il valore $\dfrac{1}{6}$ è solo approssimato. La risposta corretta è la B.