Esercizi svolti · Scheda 3

Problemi su numeri, somme e differenze

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Esercizio 1

La somma di tre numeri naturali consecutivi è $87$ . Il maggiore dei tre numeri è:

A) $28$
B) $29$
C) $31$
D) $30$
E) $33$

x + (x + 1) + (x + 2) = 87 \iff 3x + 3 = 87 \iff x = 28

x + 2 = 30

Tre numeri consecutivi si scrivono $x$ , $x + 1$ e $x + 2$ , quindi la loro somma è $3x + 3$ . Dall’equazione $3x + 3 = 87$ si ricava $x = 28$ , perciò i numeri sono $28$ , $29$ e $30$ . In modo più rapido, il numero centrale è $\dfrac{87}{3} = 29$ . Le opzioni A e B sono il minore e il centrale, cioè gli altri due numeri della terna. La risposta corretta è la D.

Esercizio 2

Due colleghi hanno in tutto $62$ giorni di ferie arretrate, e il primo ne ha $14$ più del secondo. I giorni di ferie arretrate del secondo sono:

A) $38$
B) $48$
C) $31$
D) $20$
E) $24$

x + (x + 14) = 62 \iff 2x = 48 \iff x = 24

Si indica con $x$ il numero di giorni del secondo collega, quindi il primo ne ha $x + 14$ . La somma dà $2x + 14 = 62$ , cioè $2x = 48$ , e perciò il secondo collega ha 24 giorni. Con le formule per somma e differenza si ottiene lo stesso risultato, perché $\dfrac{62 - 14}{2} = 24$ . L’opzione A è il numero di giorni del primo collega, l’opzione B è il valore di $2x$ e l’opzione C divide il totale a metà senza tenere conto della differenza. La risposta corretta è la E.

Esercizio 3

Il triplo di un numero, diminuito di $8$ , è uguale alla metà del numero aumentata di $12$ . Il numero è:

A) $20$
B) $8$
C) $\dfrac{8}{5}$
D) $4$
E) $40$

\begin{aligned} 3x - 8 &= \frac{x}{2} + 12 \\[6pt] 6x - 16 &= x + 24 \\[6pt] 5x &= 40 \\[6pt] x &= 8 \end{aligned}

La traduzione del testo dà il triplo diminuito di $8$ , cioè $3x - 8$ , e la metà aumentata di $12$ , cioè $\dfrac{x}{2} + 12$ . Moltiplicando tutti i termini per $2$ si eliminano i denominatori, e trasportando si ottiene $5x = 40$ , quindi $x = 8$ . La verifica dà $24 - 8 = 16$ e $4 + 12 = 16$ . L’opzione E è il valore di $5x$ , e l’opzione C nasce dal trasportare $-8$ e $12$ senza cambiare loro il segno, che porta a $\dfrac{5}{2}\,x = 4$ . La risposta corretta è la B.