Esercizi svolti · Scheda 3
Quadrato logico e valori di verità
Teoria usata: Contraddittorie, contrarie e subcontrarieChe cosa segue dalla verità o dalla falsità di una formaNegazione delle quattro forme
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Esercizio 1
Le frasi “Tutti i corsisti hanno frequentato il modulo di sicurezza” e “Alcuni corsisti non hanno frequentato il modulo di sicurezza” sono:
- A) contraddittorie, perché non possono essere né entrambe vere né entrambe false
- B) contrarie, perché non possono essere entrambe vere ma possono essere entrambe false
- C) subcontrarie, perché possono essere entrambe vere ma non entrambe false
- D) equivalenti, perché sono vere nelle stesse situazioni
- E) tali che la seconda è conseguenza della prima
| situazione | tutti hanno frequentato | alcuni non hanno frequentato |
|---|---|---|
| tutti i corsisti hanno frequentato | V | F |
| alcuni sì e alcuni no | F | V |
| nessun corsista ha frequentato | F | V |
Le due frasi hanno la forma “Tutti gli sono ” e “Alcuni non sono ”. In ogni riga della tabella una è vera e l’altra è falsa, quindi le frasi sono contraddittorie, cioè la seconda è la negazione della prima. L’opzione B descrive la coppia “Tutti gli sono ” e “Nessun è ”, che nella riga centrale sono entrambe false. La risposta corretta è la A.
Esercizio 2
È falsa l’affermazione “Nessun dipendente dell’ufficio tributi lavora il sabato”. Quale delle seguenti è necessariamente vera?
- A) Tutti i dipendenti dell’ufficio tributi lavorano il sabato
- B) Alcuni dipendenti dell’ufficio tributi non lavorano il sabato
- C) Nessuno di quelli che lavorano il sabato è un dipendente dell’ufficio tributi
- D) Almeno un dipendente dell’ufficio tributi lavora il sabato
- E) Tutti quelli che lavorano il sabato sono dipendenti dell’ufficio tributi
| frase data | Tutti | Nessuno | Alcuni sì | Alcuni no |
|---|---|---|---|---|
| falsa “Nessun lavora il sabato” | ? | F | V | ? |
Se una frase è falsa, è vera la sua negazione. Per la negazione delle quattro forme la negazione di “Nessun è ” è “Alcuni sono ”, cioè “Almeno un dipendente dell’ufficio tributi lavora il sabato”. L’opzione A attira chi scambia la negazione con la frase contraria, ma da “non è vero che nessuno lavora il sabato” non segue che lavorino tutti, perché può lavorare il sabato un solo dipendente. L’opzione C equivale alla frase data e quindi è falsa. La risposta corretta è la D.
Esercizio 3
In un reparto è vera l’affermazione “Alcuni medici sono specializzandi”. Quale delle seguenti frasi non può essere vera?
- A) Alcuni medici non sono specializzandi
- B) Tutti i medici sono specializzandi
- C) Alcuni specializzandi sono medici
- D) Alcuni specializzandi non sono medici
- E) Nessun medico è uno specializzando
| frase data | Tutti | Nessuno | Alcuni sì | Alcuni no |
|---|---|---|---|---|
| vera “Alcuni sono ” | ? | F | V | ? |
Le frasi “Alcuni medici sono specializzandi” e “Nessun medico è uno specializzando” sono contraddittorie, quindi se la prima è vera la seconda è falsa. L’opzione A è vera in un reparto in cui alcuni medici sono specializzandi e altri no, e l’opzione B è vera in un reparto in cui tutti lo sono. L’opzione C è sempre vera, perché “alcuni” si legge nei due versi. L’opzione D riguarda gli specializzandi che non sono medici, sui quali la frase data non dice nulla. La risposta corretta è la E.